Авторы: 147 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги:  180 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


загрузка...

Модель Хотеллинга с квадратичным ростом транспортных расходов

Рассмотрим модификацию модели Хотеллинга, предусматривающую не

линейный, а квадратичный рост транспортных расходов с увеличением расстояния от

потребителя до продавца. Введение этой модификации необходимо для корректного

исследования оптимального ценообразования фирм с использованием методов

оптимизации. С точки зрения экономического смысла модели предположение о

квадратичном росте транспортных расходов не лишено оснований, если трактовать

транспортный тариф как денежный эквивалент приверженности марке.

Рассмотрим проблему выбора цены первой фирмой, максимизирующей прибыль.

Предположим, что максимальная готовность платить за товар θ достаточно велика. В

этом случае мы можем считать, что остаточный спрос на товар фирмы не имеет

«участка монопольной власти» и зависит от цены конкурента. Предельные издержки

фирмы МС постоянны. Безразличный между приобретением товара у первой и второй

фирмы покупатель находится в точке X' , причем отрезок ОХ' отражает объем спроса

на товар первой фирмы. Значение X' удовлетворяет условию:

Р1, + tX'2 = Р2 + t (1 - X')2,

откуда объем спроса на товар первой фирмы составляет:

P2-P1

Х'= 0,5+—————

2t

Прибыль первой фирмы зависит от назначаемой ею цены так, что

P2-P1

π1(P1)=(P1-MC)(0,5+—————)

2t

Максимизирующая прибыль цена первой фирмы составляет

Р1* = 0,5(Р2 + МС + t ).

(причем второе условие максимума выполняется).

Аналогично максимизирующая прибыль

цена второй фирмы:

Р2* = 0,5(Р2 + МС + t).

Функции ценовой реакции двух фирм

представлены на рис. 6.5. Равновесными ценами

в модели Хотеллинга служат цены Pt* = Р2* =

МС + t Мы видим, что дифференциация продукта

позволяет реализовать монопольную власть,

назначить цену, превышающую предельные

издержки и получить ненулевую экономическую

прибыль, равную t/2.