Авторы: 147 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги:  180 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


загрузка...

4.6. Предложение отрасли в долгосрочном периоде

В долгосрочном периоде кривая рыночного предложения не может быть получена

аналогично краткосрочному периоду (т.е. путем горизонтального суммирования

краткосрочных кривых предложения отдельных фирм). Существует 2 фактора, влияющих

на долгосрочные изменения в выпуске:

(1) существующие фирмы могут расширить или сократить выпуск;

(2) новые фирмы могут войти на рынок или действующие фирмы могут уйти с

рынка.

Кроме того, при горизонтальном суммировании в краткосрочном периоде

предполагалось, что изменения в выпуске не влияют на цены ресурсов, т.е. цены ресурсов

не изменяются. Очевидно, что в долгосрочном периоде это допущение может нарушаться.

При построении кривой долгосрочного отраслевого предложения рассматривают 3

типа отраслей отрасли с постоянными издержками, отрасли с возрастающими

издержками и отрасли с убывающими издержками.

В отраслях с постоянными издержками расширение выпуска в результате вхождения

новых фирм не влияет на цены используемых факторов производства, как и сокращение

выпуска при выходе фирм с рынка. В результате кривые издержек производителей не

сдвигаются.

Обратите внимание на то, что понятие отрасли с постоянными издержками - это не

то же самое, что постоянная отдача от масштаба. При наличии постоянной отдачи от

масштаба долгосрочная функция средних издержек фирмы является горизонтальной

линией. Однако отрасль может характеризироваться постоянными издержками, хотя

фирмы могут не иметь постоянной отдачи от масштаба. Следовательно, фирмы в отрасли

могут иметь постоянную отдачу от масштаба, но в отрасли в целом не будет постоянных

издержек.

В отраслях с постоянными издержками долгосрочное рыночное предложение есть

горизонтальная линия, как показано на рис. 4.12.

Р Р

SAC

SMC SS 0

эк. прибыль LAC SS1

P1 P1 E /

0

P 0 P 0 E 0 E1 LS

D1

D 0

q 0 q /

0 q Q 0 Q /

0 Q1 Q

(а) Типичная фирма (б) Рынок

Рис.4.12.

Если расширение производства приводит к росту цен на факторы производства, то

отрасль будет характеризоваться возрастающими издержками. Обычно эти отрасли

используют для выпуска продукции особые, ограниченные ресурсы. В этих отраслях

долгосрочное рыночное предложение характеризуется восходящей линией, как показано

на рис. 4.13.

Р Р

SMC 0

SS 0 SS1

P /

0 P /

0 E /

0 LS

P1 AC 0 P1 E1

P 0 P 0 E 0

D1

D 0

q 0 q1 q /

0 q Q 0 Q /

0 Q1 Q

(а) Типичная фирма (б) Рынок

Рис.4.13.

В некоторых случаях увеличение отраслевого выпуска может привести к

уменьшению цен на факторы производства. В отраслях с убывающими издержками

кривые средних и предельных издержек смещаются вниз не потому, что действует эффект

масштаба, а из-за снижения цен на факторы производства, которые используются

фирмами. В таких отраслях долгосрочная линия предложения имеет отрицательный

наклон. Если рыночный спрос возрастает, то равновесный объем продаж увеличивается,

но рыночная равновесная цена падает, как показано на рис. 4.14.

Р

D 0 D1

P 0 E 0

P1

E1

LS

D 0

Q 0 Q1 Q

Рис. 4.14.

Числовой пример 4.6.

На рынке совершенной конкуренции находятся 5 потребителей, функция спроса каждого

q D

i = 4 P. Функция издержек любой фирмы на рынке TC(q) = 1 + q 2 .

А) Найдем число фирм, цену и выпуск каждой фирмы при долгосрочном равновесии.

Б) Допустим, что на рынок, находящийся в состоянии долгосрочного равновесия, вошли

еще два потребителя с функциями спроса qDj

= 15 5P. Найдем цену и объем продаж в

краткосрочном периоде. Найдем долгосрочное равновесие, если это отрасль с

постоянными издержками. Определим, сколько фирм войдет на рынок в долгосрочном

периоде?

Решение.

А) Найдем индивидуальную функцию предложения фирмы в долгосрочном периоде. В

долгосрочном периоде должно выполняться равенство Р = МС(q) при Р ≥ min ATC(q).

Следовательно, MC = 2q = P q = P/2. Найдем значение Р, при котором фирмы

находятся в равновесии. Для этого найдем минимальные средние издержки. Поскольку

ATC(q) =

q

1 + q, то найдя

dQ

dAC(Q) = 0, получим, что при q 0 = 1 значение ATC(q)

достигает минимума, причем ATC(1) = 2. Этот же результат мы получим, если

приравняем значения предельных и средних издержек, а именно, MC(q) = ATC(q) или

2q =

q

1 + q q 0 = 1.

При q = 1 ATC(q) = MC(q) = 2. Следовательно, при P0 = 2 рынок находится в

долгосрочном равновесии.

Просуммируем индивидуальные функции спроса для нахождения рыночного спроса:

QD = 5 q D

i = 20 5Р. Найдем величину рыночного спроса при P 0 = 2: Q D (2) = 10.

Таким образом, чтобы обеспечить рыночный спрос, равный 10, на рынке должно

находиться n =

0

10

q

=

1

10 = 10 фирм. Функция долгосрочного предложения имеет вид:

Q S = 10· 2

P = 5P, P ≥ 2

Q S = 0 , P < 2

В краткосрочном периоде кривая предложения фирмы соответствует восходящему

участку линии МС, начиная от минимума AVC.

Поскольку AVC(q) = q, то AVC(q) = MC(q) при q = 0.

Следовательно, краткосрочная кривая предложения фирмы имеет вид q = 2

P при Р ≥ 0.

Б) Найдем рыночный спрос после вхождения еще 2-х потребителей.

QD = 20 5Р + 2 qDj

= 20 5Р + 30 10Р = 50 15Р.

В краткосрочном периоде должна установиться цена, при которой Q D = Q S , т.е.

50 15Р = 5Р, отсюда P1 = 2,5. Соответствующий объем рыночных продаж составит

Q1 = 5·2,5 = 12,5, выпуск одной фирмы q i = 1,25.

Обратите внимание, что при P1 = 2,5 фирмы, находящиеся на рынке, начнут получать

положительную экономическую прибыль (π i = 2,5·1,25 1 (1,25) 2 = 0,875), что явится

стимулом для вхождения на рынок новых фирм. Для отрасли с постоянными издержками

это означает, что в долгосрочном периоде равновесная цена будет равна P0 = 2.

Соответствующая величина спроса QD (2) = 50 - 15·2 = 20 будет обеспечена объемом

продаж Q S = 20. Поскольку при P 0 = 2 q 0 = 1, то общее число фирм составит теперь

n / =

1

20 = 20, следовательно, на рынок войдут 10 новых фирм.

Покажем эту ситуацию на графике:

Р

4 D1 : Q D = 20

10/3

2 E1 E 2 LS

D 2 : Q D = 50 15P

10 20 50 Q

Рис. 4.15.

Числовой пример 4.7.

На рынке совершенной конкуренции любая типичная фирма имеет краткосрочные

средние издержки вида STC(Q) = 400 + 5Q + Q 2 .

Рыночный спрос задан функцией D(P) = 262,5 - ½P. В данный момент каждая фирма

получает нулевую экономическую прибыль.

Определим, какова будет рыночная цена и сколько фирм будет находиться на рынке?

Решение.

Поскольку любая фирма, находящаяся на рынке, получает нулевую экономическую

прибыль, то должно выполняться равенство P = min ATC(Q).

ATC(Q) =

Q

400 + 5 + Q.

Кроме того, должно выполняться условие ATC(Q) = MC(Q) или

Q

400 + 5 + Q = 5 + 2Q,

отсюда Q 0 = 20. Поскольку P 0 = МС(Q 0 ), то P 0 = 5 + 2·20 = 45.

Легко проверить, что при рыночной цене равной 25, фирма произведет 20 единиц

продукции и получит нулевую экономическую прибыль.

Найдем ATC(20) =

20

400 + 5 + 20 = 45 = P 0 .

Тогда π = (P 0 - ATC(Q 0 ))· Q 0 = (45 45)· Q 0 = 0.

Найдем рыночный спрос при P 0 = 45: D(45) = 262,5 -

2

45 = 240; n =

20

240 = 12.

Графическая интерпретация решения показана на рис. 4.16.

Р Р

МС = 5 + 2Q

ATC

45 45

AVC = 5 + Q D(P)

5

20 Q 240 Q

Фирма Рынок

Рис. 4.16.

Числовой пример 4.8.

На рынке совершенной конкуренции типичная фирма имеет долгосрочную функцию

общих издержек вида: LTC(Q) = 40Q 6Q 2 + 3

1 Q3 . Функция рыночного спроса имеет вид:

D(P) = 2200 100P.

А) Найдем параметры долгосрочного равновесия в отрасли (рыночную цену, объем

производства отдельной фирмы, число фирм на рынке).

Б) Допустим, рыночный спрос изменился, так что D(P) = А – 100Р. Найдем значение А,

при котором число фирм на рынке в состоянии долгосрочного равновесия удвоится по

сравнению с первоначальным числом (при прочих неизменных условиях).

Решение

А) При долгосрочном равновесии все фирмы получают нулевую экономическую прибыль,

следовательно, P = LATC, и каждая фирма выбирает объем продаж, при котором P = LMC,

следовательно, должно выполняться условие LATC(Q) = LMC(Q) или

40 6Q + 3

1 Q 2 = 40 12Q + Q 2 . Отсюда, Q 0 = 9.

При Q 0 = 9 МС(Q 0 ) = Р = 40 - 12·9 + (9) 2 = 13.

Следовательно, при цене P 0 = 13 и объеме Q0 = 9 рынок будет находиться в состоянии

долгосрочного равновесия. Поскольку D(13) = 2200 - 100·13 = 900, то число фирм на

рынке составит n =

9

900 = 100.

Б) Если новое число фирм n / = 2n = 200, то рыночное предложение составит 1800 единиц,

следовательно, D(P) = 1800 = A - 100·13, отсюда А = 3100.

Обратите внимание, что данное решение основывается на предположении, что все прочие

параметры рынка не изменились, т.е. увеличение числа фирм и общего выпуска не

привело к росту цен на используемые факторы производства, т.е. кривые средних и

предельных издержек не изменились. Поэтому в долгосрочном периоде рыночная

равновесная цена не изменилось, а долгосрочное предложение является бесконечно

эластичным по цене (см. рис. 4.17).

P P

LMC

31

LATC D1 (P): Q = 2200 100P

22 D 2 (P): Q = 3100 100P

e1 E1 E 2

13 13

4

6 9 q 900 1800 2200 3100 Q

Рис. 4.17.

В заключение этого раздела рассмотрим еще один пример, в котором показана

кратко- и долгосрочная реакция на рынке совершенной конкуренции при вмешательстве

государства (введение налога).

Числовой пример 4.9.

В отрасли, состоящей из 1000 фирм, производится стандартный продукт. Общие

издержки каждой фирмы имеют вид ТС = 200 + 5q + ½q 2 . Рыночный спрос задан в виде

QD = 45000 1000Р.

А) Найдем параметры краткосрочного равновесия в отрасли и функцию рыночного

предложения в краткосрочном периоде. Покажем решение на графике.

Б) Определим, находится ли данная отрасль в состоянии долгосрочного равновесия.

В) Допустим, государство вводит налог на производителей в размере 5 ден.ед. с единицы

проданной продукции.

1. Покажем краткосрочную реакцию отдельной фирмы и отрасли на введение налога.

2. Найдем рыночную цену, отраслевой выпуск, выпуск и прибыль отдельной фирмы.

3. Определим, находится ли теперь отрасль в состоянии долгосрочного равновесия.

Каковы будут параметры долгосрочного равновесия фирмы?

Изменится ли количество фирм в отрасли?

Решение.

А) Найдем предельные издержки типичной фирмы MC(q) = 5 + q. Поскольку

AVC =

q

TVC =

q

q q2

2

5 + 1

= 5 + 2

q , то МС(q) = AVC(q) = 5 при q = 0.

Следовательно, в краткосрочном периоде предложение отдельной фирмы имеет вид:

5 + q = P или q S = P 5, Р ≥ 5. Поскольку в отрасли 1000 фирм, то

QS = 1000 q S = 1000P 5000, P≥ 5.

Для равновесия на рынке должно выполняться равенство Q D = Q S , т.е.

45000 1000Р = 1000Р 5000, отсюда Р 0 = 25, Q 0 = 45000 25000 = 20000, следовательно

q 0 =

1000

0 Q

= 20.

Б) Найдем ATC(q 0 ): ATC(20) =

20

200 + 5 + ·20 = 25.

Поскольку ATC(q 0 ) = Р 0 = 25, то данная отрасль находится в состоянии долгосрочного

равновесия, экономическая прибыль каждой фирмы при данном выпуске и цене равна

нулю, поэтому нет стимулов действующим фирмам покидать рынок или новым фирмам

входить на него.

Эта ситуация показана на рис. 4.18.

Р Р

МС = 5 + q

45 D: Q D = 45000 1000P

ATC =

q

200

+ 5 + 2

q

AVC = 5 + 2

q S: QS = 1000P - 5000

P 0 = 25 e 0 P 0 = 25 E 0

5

q 0 = 20 q Q 0 = 20000 45000 Q

фирма рынок

Рис. 4.18.

В) Введение налога увеличивает издержки каждой фирмы, соответственно линия

отраслевого предложения сдвигается влево-вверх на величину налога. Для нахождения

параметров нового краткосрочного равновесия можно применить два метода решения:

1-ый метод.

Найдем новую функцию издержек типичной фирмы, затем функцию индивидуального

предложения и рыночное предложение в краткосрочном периоде.

ТС1 = ТС + 5q = 200 + 10q + ·q 2

MC1 = 10 + q

AVC1 = 10 + 2

q

ATC1 =

q

200 + 10 + 2

q

MC1 = P 10 + q = P, q S = P 10, P ≥ 10.

Поскольку в краткосрочном периоде число фирм не меняется, то новая функция

рыночного предложения имеет вид: QS / = 1000q S / = 1000P 10000, P ≥ 10.

Отсюда, в состоянии краткосрочного равновесия

Q S / = Q D или 1000Р 10000 = 45000 1000Р, Р1 = 27,5.

Заметим, что это рыночная цена для потребителей, поскольку производители платят

налог. Поэтому Р D = Р1 = 27,5; Р S = Р D - 5 = 22,5.

Q1 = 45000 - 1000·27,5 = 17500

q1 =

1000

1 Q

= 17,5.

Заметим, что минимальное значение АТС1 достигается при q = 20 и равно теперь 30, что

выше значения цены, которую фактически получают производители в результате

введения налога. Следовательно, у фирм возникнут убытки:

π(q1 ) = q1 ·P D - TC1 (q1 ) = 17,5·27,5 (200 + 10·17,5 + ·(17,5) 2 ) = 481,25 528,125 =

= - 46,875.

В долгосрочном периоде фирмы начнут уходить из отрасли, отраслевое предложение

сократится, цена увеличится. Для отдельной фирмы долгосрочное равновесие наступит

при Р = 30 и q = 20, т.к. АТС1 (20) = 30 и экономическая прибыль будет равна нулю.

2-ой метод.

Этот метод аналогичен рассмотренному в главе 1 для нахождения параметров рыночного

равновесия при введении налогов. Поскольку налог вводится на производителей, то

Р S = Р D - 5, при этом должны выполняться условия:

45000 1000Р D = 1000Р S - 5000

Р S = Р D - 5

Отсюда получаем Р D = 27,5; Р S = 22,5; Q1 = 17500.

Т.к. число фирм не меняется в краткосрочном периоде, то q1 =

1000

1 Q

= 17,5.

Это же значение можно было получить из уравнения функции предложения отдельной

фирмы: q S = Р 10 = 27,5 10 = 17,5.

Графически решение при введении налога представлено на рис. 4.19.

Р Р

45

MC 1 = 10 + q ATC 1 S / : Q S = 1000P - 10000

30 S: Q S = 1000P - 5000

МС = 5 + q E 1

27,5 27,5

25 ATC 25 E 0

22,5

10

5

17,5 20 q 17500 20000 45000 Q

фирма рынок

Рис. 4.19.