Авторы: 147 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги:  180 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


загрузка...

2. Теория ожидаемой полезности

Теория ожидаемой полезности возникла как побочный продукт, юбавление к теории игр. Во втором издании своей книги (1947) в качестве вводной главы, предшествующей описанию теории игр и ее применений к экономике, фон Нейман и Моргенштерн дают крат­кое описание основных положений экономической теории, которой они предлагают дать адекватный математический инструментарий на t).ue теории игр. Именно здесь, в этой вспомогательной по общему

замыслу книги главе, добавленной лишь во втором издании, авторы изложили основные тезисы своей теории ожидаемой полезности. Фон Нейман и Моргенштерн отмечают, что понятие рационального по­ведения (максимизации полезности или прибыли), лежащее в осно­ве экономической теории, недостаточно определено количественно. От Робинзона — обычного героя исходных маржи нацистских моде­лей — «участник экономики общественного обмена отличается тем, что результат его действий зависит не только от них, но и от действий других. Каждый участник пытается максимизировать некоторую функцию... не все элементы которой находятся под его контролем» .' В ситуации подобной неопределенности или риска трудно сформу­лировать критерий рационального поведения. Фон Нейман и Мор­генштерн перешли от выбора между определенными исходами к вы­бору между лотереями, включающими несколько неопределенных исходов, и доказали, что критерием рациональности здесь может слу­жить максимизация ожидаемой полезности: рациональный экономи­ческий субъект должен выбирать вариант поведения (лотерею), ко-

торый обладает максимальным значением переменной £/? и(х,), где

х — возможные исходы, и— их полезности, ъ.р — их вероятности. Эта переменная и называется ожидаемой полезностью.

При выполнении некоторых простейших аксиом относительно упорядоченности предпочтений^ можно доказать, что вариант, иы-бранный индивидом, должен иметь наибольшее значение ожидаемой полезности. Важнейшие из аксиом заключаются в том, что предпо­чтения должны быть транзитивными: если А > В, а В > С, то А > С; любая сложная, многоступенчатая лотерея должна разлагаться на про­стые лотереи в соответствии с правилами исчисления вероятное^-"; если А > В и В > С, то должна существовать лотерея с исходами А равноценная гарантированному получению В. Таким образом, bl роив варианты в соответствии с убывающей ожидаемой полезное мы получим для данного индивида (сравнение ожидаемой полез i ти у разных индивидов невозможно) функцию полезности Нейма Моргенштерна.

Понятие и количественный показатель ожидаемой лолезнс включают два главных компонента: вероятность и полезность. Э

4 Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое in дение М : Наука, 1970 С. 37

s См.: Шумейкер П Модель ожидаемой полезности: разнопидност подходы, результаты, пределы возможностей//Thesis. 1994. Вып. 5. С У1 34; Л ьюс Р.Д., Райфа X. Игры и решения. М.: Йзд-во иностранной литерат ры, 1961. С. 49-54.

компонентам в разных версиях теории ожидаемой полезности при­давались различные значения. Рассмотрим их по отдельности.

Полезность: воскрешение кардинализма

Что касается полезности, то прежде всего следует отметить, что i сория Неймана—Моргенштерна вдохнула новую жизнь в концепцию кардинальной полезности (см. гл. 10) после того, как невозможность количественного измерения полезности стала общим местом в эко­номической теории и само понятие «полезность» было сочтено ана­хронизмом. Действительно, подход с позиций теории ожидаемой по­лезности позволяет сделать понятие полезности «операциональным» и дать ему количественную оценку. Пусть индивид предпочитает благо А благу В, а благо В благу С (А > В > Q. Пусть ему предложен выбор между лотереей, в которой есть возможность выбрать благо А или благо С, и достоверным получением В, Ясно, что если вероятность «ьгаграть А близка к 1, наш герой выберет лотерею. Если же упомяну­тая вероятность близка к 0, выбрано будет достоверное получение В. Существует (в соответствии с одной из аксиом Неймана—Морген­штерна) одна вероятность выпадения А, при которой игроку безраз­личен выбор между лотереей или гарантированным призом6. Пусть эта вероятность равна 2/v Тогда, если мы условно обозначим полез­ность А за 1, а полезность С за 0, то у нас есть основания присвоить В полезность 2Д (по формуле ожидаемой полезности она равна 2Д х I + *-'/., х 0 = 2/т). Аналогично, предлагая в качестве альтернативы лоте­рее вместо Ядругие достоверные блага, мы можем разместить их по­лезности на отрезке от 0 до 1. Казалось бы, проблема количествен­ного измерения полезностей решена и кардинализм реабилитиро­ван7.

Однако следует помнить, что наше решение действует только в ситуации риска. У нас нет, например, возможности утверждать, что в ситуации определенности разница между полезностями В и С тоже будет в 2 раза больше разницы между полезностями А и В. Дело в том, чю отношение индивида к достоверным исходам Л, йи С неразрыв­но переплетено с его отношением к риску. Например, если индивид

ь Такая ситуация возникает, например, в игре «Поле чудес», где игрок получает возможность выбрать приз и выбыть из дальнейшей рискованной игры. Но и покупая обычный лотерейный билет, вы тем самым предпочита­ете возможность риска денежной сумме, равной цене билета.

7 В книге Неймана—Моргенштерна все выигрыши выражены в денеж­ных суммах, так что в итоге они получают не что иное, как функцию ожида­емой полезности денег, соответствующую гипотезе Бернулли.

очень не любит риск, он может заплатить за то, чтобы не подвергать ся лотерее (случай страхования). Предположим, ему все равно, за платить 9 дол. или подвергнуться лотерее, где с вероятностью '/2мод но проиграть 10 дол., и с вероятностью '/2 не потерять ничего. Тогда полезность 0 дол. (вариант А) будет для него равна 1, полезность по­тери 10 дол. (вариант С) равна 0 и полезность потери 9дол. (цена стра­ховки) равна 1/1. Количественная разность полезности между А и В такая же, как между В и С, но очевидно, что в условиях определенно­сти разницы между 10 и 9 дол. и между 9 дол. и 0 неравнозначны". Так что в условиях определенности продолжает господствовать ордина-листская концепция. Кроме того, величина полезности вытекает из реального выбора, а не наоборот. Это отличает полезность по Нейма­ну— Моргенштерну от неоклассической кардиналистской концепции полезности. Далее, естественно, что поскольку масштаб измерения и точка отсчета для разных индивидов разные (например, шкала мо­жет быть с тем же успехом не от 0 до 1, а от 100 до 200), то межлично­стные сравнения полезности лотерей невозможны.

Отношение к риску

Различие между кардинальной полезностью определенного ис хода в условиях определенности (ее принято обозначать v(x)) и в ус ловиях риска (и(х) =f[v(x)\) имеет большое теоретическое значение. Оно является косвенным показателем отношения данного индивида к риску. Правда, фон Нейман и Моргенштерн не разработали эту про­блему и выводили данное различие лишь из убывающей полезности денег (напомним, что v(x) они интерпретировали как денежные сум­мы). Поэтому их теория не могла объяснить такой феномен, как азарт­ные игры — известно, что математическое ожидание у большинства азартных игр отрицательно9. Теорию отношения к риску разработали математик Леонард Сэвидж и экономист Милтон Фридмен в статье] 1948 г.10 Они рассмотрели два типа отношения людей к риску: пред-г почтение риска, которое в повседневной жизни проявляется в склон-

* Данный пример заимствован нами из работы: Лью с Р.Д., РайфаХ. Игры ' и решения. М.: Наука, 1970. С. 45-46.

кости к азартным играм, лотереям, рискованным инвестициям на фондовом рынке и пр., и его неприятие, которое легче всего проил­люстрировать на примере страхования. Фридмен и Сэвидж показа-чи, что при неприятии риска дуга кривой полезности дохода должна иежать выше своей хорды (функция выпукла кверху), а при предпо­чтении риска - ниже своей хорды (функция вогнута книзу) в точке, соответствующей актуарному доходу (математическому ожиданию чохода) данной «игры» (рис. 1).

 

Полезность(U)

 

Полезность(U)

 

 

 

 

 

 

Доход (I)

 

Доход (I)

 

Рис. 1

Пусть вероятность получить доход /, равняется а, а полезность >того дохода — /,С; вероятность получить доход /2 равняется 1 — а, а полезность дохода 12 - 1гЕ.

Тогда актуарная ценность «лотерейного билета» в деньгах (досто­верный эквивалент)составит:

7=в/] + (1-йг)/2,_

а ее полезность — IF,

Что такое неприятие риска? Это ситуация, когда возможность сыграть в лотерею (лотерейный билет) индивид оценивает ниже, чем се достоверный эквивалент (/*). (Лотерея для него менее полезна, чем ее достоверный эквивалент.) Иными словами, чтобы побудить l.iKoro индивида сыграть в честную лотерею, где цена билета равна ■жтуарной ценности, ему надо приплатить сумму, равную 7— /*.

Геометрически кривая полезности такого индивида образует вы­пуклую хорду CDE.

Напротив, если индивид любит риск, то возможность сыграть в потерею он оценивает выше, чем ее достоверный эквивалент. Он го-i ов доплатить сумму /* — / за право сыграть в честную лотерею, и его кривая полезности образует вогнутую хорду CDE.

Поскольку показателем отношения к риску является мера выпук­лости функции полезности, то в качестве меры неприятия риска по­зднее был предложен коэффициент Эрроу—Пратта, равный отноше­нию второй и первой производной функций полезности в условиях риска: -f'[vix)}/f[v(x)}.

Широкое распространение как лотерей, так и страховок наводит на мысль, что разное отношение к риску не является «специализации ей» разных групп людей, а скорее проявляется у одних и тех же инди­видов в разных обстоятельствах. Фридмен и Сэвидж проиллюстрг-ровали этот тезис на диаграмме, где индивид отказывается рисковать по мелочи, но готов сыграть в лотерею с большой вероятностью круп­ного выигрыша. Более того, кривой полезности дохода, несколько раз меняющей выпуклость и вогнутость, авторы предложили социально-экономическую интерпретацию: когда индивид, перемещаясь по оси дохода внутри каждой социальной группы, демонстрирует неприятие риска (выпуклые участки), а при переходе в иную социальную груп­пу склонен рисковать (вогнутый участок).

Концепции вероятности

Второй главный компонент модели ожидаемой полезности - это концепция вероятности. Она также различается в разных версиях модели. Основной вопрос здесь сводится к тому, где находится ос­новной источник неопределенности: в самом человеке или в окружа­ющем его мире. Соответственно, упор делался на вероятность слу­чайных событий (объективная вероятность) или на меру убежденно сти в их наступлении (субъективная вероятность). В теории Неима-на-Моргенштерна предполагаются объективные вероятности, оди­наковые для каждого экономического субъекта. Нов экономической действительности, в отличие от азартных игр, сфера применения та­ких вероятностей невелика: повторяющиеся ситуации, для которых можно было бы рассчитать объективные вероятности, в мире эконо­мики и бизнеса не правило, а исключение (таковым является страхо­вое дело). Преобладают редко встречающиеся или уникальные ситу­ации и события. (В особенности, как отмечал английский экономист Дж.Л.Ш, Шэкл, это относится к инвестиционным решениям.) Поэто­му есть основания для того, чтобы в теории использовать концепцию субъективной вероятности, которая является функцией от объектив­ной, разработанную, в частности, американскими математиками Ф. Рамсеем и Л. Сэвиджем". При этом, чтобы сохранить операцио-

Ramsey F.P. The Foundations of Mathematics. N.Y., 1931; Savage L. Thi-Foundations of Statistics. N.Y., 1954.

цельность теории, субъективные вероятности, как правило, должны подчиняться тем же аксиомам, что и объективные1, сумма их должна р.шняться единице, взаимодополняющие и взаимоисключающие со-Ьития наступают с вероятностью, равной соответственно произведе-мяю и сумме элементарных вероятностей. Предполагается, что по­скольку хозяйственные агенты — субъекты разумные, субъективная т'роятность какого-либо события или исхода связана с объективной исроятностью и является ее функцией f{p), где р; — объективная ве­роятность /-го исхода.

Наконец, существуют концепции вероятности, где субъективные вероятности не подчиняются названным выше аксиомам. К такой группе относится теория перспектив американских психологов Д. Ка-исмана и А. Тверски (см. ниже).

Теория ожидаемой полезности, если объединить все ее разновид­ности (при разных концепциях полезности и вероятности), является универсальным инструментом неоклассической микроэкономики. Всюду, где речь заходит о ситуации неопределенности, экономист-нео­классик немедленно воспринимает ее через призму модели ожидае­мой полезности. Теория имеет нормативное применение: для того, что­бы улучшить качество принимаемых решений, в теории управления и исследовании операций рекомендуется ориентироваться на вариант с максимальной ожидаемой полезностью. Используется она и в прогно­зах, и особенности для рынка ценных бумаг. Но в данном случае наи-Сюльший интерес теория ожидаемой полезности представляет для нас как описание реального человеческого поведения в условиях неопре­деленности. В отличие от гипотезы максимизации полезности в усло-ииях определенности, гипотеза ожидаемой полезности более операци­ональна и поддается эмпирической проверке. Конечно, в экономиче­ской действительности, как уже было сказано, нечасто встречаются [ситуации, в которых полезности и вероятности исходов могут быть [точно измерены. Но такие ситуации могут быть сконструированы в [рамках лабораторного эксперимента. Именно благодаря проверкам [гипотезы ожидаемой полезности развился такой метод экономичес­кого анализа, как «экспериментальная экономика», который позво­лил по-новому поставить многие методологические проблемы эконо­мической науки, и прежде всего проблему верификации гипотез.

Аномалии

Эксперименты показали, что выбор испытуемых часто обнару­живает аномалии, не объяснимые гипотезой ожидаемой полезности Неймана—Моргенштерна. Отчасти аномалии объясняются тем, что

нарушаются основные аксиомы ожидаемой полезности: полнота и транзитивность предпочтений. Уже первые эмпирические исследо­вания выявили непостоянство предпочтений: в ходе повторных из­мерений участники эксперимента не всегда давали одинаковые от­веты12.

Часто важное значение имеет способ формулировки эксперимен­та. Это так называемый эффект контекста (framing). Например, один и тот же выбор между достоверной (100%) потерей 10 дол. и потерей 1000 дол. с вероятностью 1 % - согласно теории ожидаемой полезнос­ти эти альтернативы равнозначны - по-разному воспринимается в крн-тексте страховки и в контексте лотереи. Если в формулировке задачи речь идет об игре, то достоверную потерю предпочли 56%, если о стра­ховке — 81%, т.е. упоминание таких понятий, как страховая премия, страхование от риска потери, повышает степень неприятия риска'1. Другой пример того же эффекта - так называемый феномен «обраще­ния предпочтений» (preference reversal). Выбирая между двумя лотере­ями: Z, с высокой вероятностью небольшого выигрыша и Z2 с малой вероятностью большого выигрыша — большинство склонялось к Zy Но при изменении формулировки задачи, когда испытуемым предложи­ли назнач ить цену, за которую они продали бы каждую из лотерей, боль-шинство назначило более высокую цену за Z,. Разгадка аномалии за­ключается в том, что цена, выраженная в деньгах, невольно сопостав­ляется испытуемыми с размером возможного выигрыша. При этом о вероятности они как бы забывают. (Если выигрыши измерять не вдень- ■ гах, то эффект обращения предпочтений резко сокращается14.)

Индивиды проявляют асимметричную оценку одинаковых по ве­личине положительных и отрицательных исходов. Потеря оценива­ется выше равновеликого выигрыша. Например, участникам экспе-' римента сначала предлагается сыграть в лотерею (с положительной^ ожидаемой полезностью) или гарантированно получить в подарок кружку, а затем — сыграть в лотерею (с отрицательной ожидаемо)] полезностью) или отдать кружку обратно. Оказалось, что ожидаема полезность лотереи, при которой выбор был безразличен, во второл случае в 2 раза выше {по модулю), чем в первом! Лица, имевшие круж| ку, тяжелее воспринимали расставание с ней, чем не имевшие ее — <

не приобретение. (Так называемый эффект наделенное™ — endowment effect.)

Выяснилось также, что вопреки теории ожидаемой полезности достоверный выигрыш оценивается непропорционально выше, чем, скажем, выигрыш с вероятностью 98% (различие между ними боль­ше, чем 0,02 суммы выигрыша). Таким образом, определенность и неопределенность качественно различны. (В этом основное значе­ние так называемого парадокса Алле15.) Другой пример того же эф­фекта определенности - парадокс Эллсберга. Игра состоит в том, что­бы из одной из двух урн, в обеих из которых — красные и черные ша­рики, вынуть красный. Про одну урну известно, что тех и других ша­риков там поровну, про другую неизвестно ничего, но испытуемые предполагают, что и там вероятность вынуть красный шар равняет­ся 50%. Тем не менее при выборе большинство предпочитает тянуть жребий из первой, известной урны. Парадоксы Алле и Эллсберга сви­детельствуют о том, что неприятие риска распространено у людей юраздо шире, чем его предпочтение, — фактор, от которого абстра-i ируется теория Неймана Моргенштерна, предполагающая нейт­ральное отношение к риску.

Нелинейная зависимость субъективных вероятностей от объек-1ИИНЫХ— еще один возможный источник аномалий. Ряд эксперимен­тов показал, что субъективная вероятность обычно выше объектив­ной \f{p) > р} при малыхр и ниже объективной ]f{p) < pt] при средних и особенно больших р^\

Все описанные нами аномалии относятся к лабораторным экс­периментам. Защитники теории ожидаемой полезности отмечали, что искусственная ситуация эксперимента с условными выигрышами не может адекватно воссоздавать ситуацию реального экономического иыбора. Однако при попытке приблизиться к реальным рыночным условиям, например, путем увеличения денежных сумм, которые при­обретают и теряют испытуемые, аномалии не исчезли, хотя и несколь­ко ослабли. Кроме того, что еще важнее, аномалии зафиксированы и и реальном экономическом поведении, например в области стцахо-нания. Полевые исследования нескольких авторов показали, что люди либо игнорируют события, имеющие низкую вероятность, даже ког­да им объективно выгодно приобрести страховку (например, при суб­сидируемом правительством страховании от наводнений), либо, на­против, обращают внимание только на величину возможных потерь,

отвлекаясь от их вероятности, и приобретают сравнительно дорогие страховки (например, при авиаперелетах)17.

Несколько зафиксированных в экспериментах и полевых иссле­дованиях аномалий попыталась объяснить так называемая теория перспектив американских психологов Д. Канемана и А. Тперски1*. Что касается компонента полезности, то Тверски и Канеман предпочи­тают говорить не о полезности, а о ценности отдельных исходов. Функция ценности имеет следующие свойства (рис. 2): 1) она выпук­ла для выигрышей и вогнута для проигрышей (т.е. если проигрыш ье-избежен, индивид склонен к риску, а в случае выигрыша демонстри­рует неприятие риска); 2) ее крутизна для проигрышей больше, чем для выигрышей, что отражает отмеченную выше асимметрию в опенке выигрышей и проигрышей равной величины.

Рис.2

В качестве вероятностей вэтой модели используются так назыш емые «субъективные веса», которые хотя и являются непрерывнс функцией объективных вероятностей п =f(p), но не обладают cnot| ствами любых вероятностей (сумма элементарных вероятностей доля на равняться единице, взаимодополняющие и взаимоисключающ^ события наступают с вероятностью, равной соответственно произв дению и сумме элементарных вероятностей). При малых р к > р,\ при средних и больших п< р (рис. 3).

 

Рис.3

Кроме того, оценка исходов состоит из двух стадий, первая из ко i орых (так называемое «редактирование») представляет собой пред-пмрительныи отбор, после которого отсеиваются неприемлемые ва-ркпнты и может вообще остаться единственный доминирующий ва­риант. Здесь могут проявиться различные эффекты контекста. На вто­рой стадии происходит оценивание уже отобранных альтернатив.

Поскольку поведение, описываемое теорией перспектив, ни в ка­ком смысле не является оптимальным, то эта теория, естественно, не претендует на нормативное значение и является одной из попыток описать отклонения действительного поведения от модели ожидае-мои полезности.

Итак, аномалии, казалось бы, убедительно опровергают теорию ожидаемой полезности как объяснение человеческого поведения в ус­ловиях неопределенности. Если следовать позитивистскими поштери-цпским критериям верификации и фальсификации гипотез (см. гл. 41), теорию ожидаемой полезности следовало бы давно отвергнуть. Однако ii.i практике этого не происходит и теория ожидаемой полезности по-прежнему активно используется экономистами. Дело, очевидно, в том,

Другой способ трактовки неопределенности в основном неоклас­сическом течении экономической теории связан с трактовкой инфор­мации как самостоятельного блага, полезность которого состоит it уменьшении неопределенности19. Разумеется, в большинстве ситуа­ций реальной хозяйственной жизни это благо является ограничен­ным и платным, иными словами, экономическим. Соответствующий раздел экономической теории получил наименование экономичес­кой теории информации. Одним из пионеров здесь был экономист Чикагской школы нобелевский лауреат Джордж Стиглер, одноимен­ная статья которого вышла в 1961 г.20 Стиглер предполагает, что на рынке даже однородных товаров существует разброс цен. Поэтому поиск продавца с минимальной ценой может быть выгодным для по­купателя. Экономия от дополнительной «единицы поиска», т.е. до­полнительного опрошенного продавца, составит

где q — количество приобретаемого товара, р — минимальная цена, уменьшающаяся в ходе поиска, ий- число единиц поиска. Произ­водная берется по модулю, так как имеет отрицательный знак — с продолжением поиска предельная экономия уменьшается. Оптималь­ная продолжительность поиска определяется из равенства предель-! ной экономии предельным альтернативным издержкам поиска, ко-] торые, напротив, имеют тенденцию к росту:

где МС — предельные издержки поиска, a i — ставка процента, пс которую могли быть вложены средства, пошедшие на проведен!' поиска. Издержки поиска могут быть снижены с помощью рекламь дилерской сети, их снижает наличие корреляции между ценами разные периоды (опытный покупатель в данном случае имеет прв имущество). «Величина» или продолжительность поиска п обуслов лена прежде всего разбросом цен. Кроме того, она зависит от дол расходов наданный товар в потребительском бюджете, географичед кой протяженности рынка, доли на рынке новых и прежних продщ цов и покупателей.

Американский экономист Сидни Уинтер выдвинул против refl рии поиска следующее серьезное возражение: поскольку человек Ц

ptinee не знает размера будущей экономии и связанных с ее получе­нием предельных издержек, то для того, чтобы их вычислить, необ­ходимо провести предварительную процедуру поиска на шаг раньше основной. Поскольку этот аргумент можно применять бесконечно, теория Стиглера лишь формально решает проблему необходимой информации. На самом деле, отмечает Уинтер, рано или поздно при­дется отказаться от оптимизации и выбрать приблизительно удовле­творительный вариант. А раз так, то почему не сделать это раньше? Возражение Уинтера — типичный пример критики неоклассической теории представителями альтернативных направлений экономичес-i кой мысли {см. гл, 42).