Авторы: 147 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги:  180 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


загрузка...

2.3. Критерии принятия эффективных инвестиционных решений в управлении стоимостью имущества предприятия

В процессе работы над настоящей диссертационной работой автор предлагает

следующие методы повышения эффективности управления стоимостью:

1. выявить механизм воздействия инвестиционной и финансовой деятельности на

максимизацию стоимости компании;

2. выявить характеристики стабильности и нестабильности рынка недвижимости;

3. предложить механизм оптимизации остаточной стоимости основных фондов

минимизирующий налоги на имущество и прибыль;

4. определить механизм принятия эффективных инвестиционных решений

менеджментом предприятий на основе критерия выбора между инвестированием

в активы и направлением средств на иные цели (выплату дивидендов, погашение

обязательств, оставление запаса денежных средств);

5. разработать модель оптимизации цен на продукцию предприятия.

Для повышения качества управления стоимостью крупных производственных

компаний, автором настоящей диссертационной работы была разработана собственная

концепция, основные элементы которой представлены на рис.2.1.

На этом рисунке видно, что для повышения стоимости акционерного капитала

компании ее руководство должно сосредоточиться на четырех базовых блоках:

производственной эффективности (объем и качество выпускаемой продукции, качество

активов, темп роста, прибыльность), взаимоотношениях между акционерами и

кредиторами, прозрачности своей отчетности и коммуникациях с инфраструктурой

фондового рынка (размещение акций и облигаций компании на организованных торговых

площадках). Второй и третий из перечисленных элементов по сути представляют собой

PR-функции. Все эти блоки воздействуют на психологическое восприятие участниками

рынка образа компании. Отталкиваясь от этого образа, участники рынка, принимая во

внимание внешнюю по отношению к данной компании информацию, сложившуюся

структуру акционеров, а также то, по какую сторону «баррикад» они стоят (т.е. в каком

амплуа они хотят выступить – покупателей или продавцов), решают, осуществлять или нет

(а если осуществлять, то на каких условиях) сделку с акциями или облигациями компании.

Стоимость компании

Потенциальные и реальные инвесторы

(кредиторы, держатели облигаций и

наблюдатели)

Сложившаяся ранее структура

распределения акций

Потенциальные и реальные продавцы

(акционеры)

Дополнительный

(рекламный спекулятивный) спрос

Психологическое

восприятие участников

рынка информации о

компании

Восприятие внешних

факторов

Внешние по отношению к компании

факторы

Дополнительная ликвидность

Опосредованное

Коммуникации с

инфраструктурой

фондового рынка

Прозрачность

финансовой отчетности +

PR

воздействие

Взаимоотношения

внутри акционеров и с

кредиторами

Производственная

эффективность

Прямое воздействие

Руководство

Качество управления

Генерация управленческих процессов, способствующих управлению

стоимостью: выработка стратегии; определение целевых нормативов;

планирование, составление бюджетов; организация систем поощрения и

оценки результатов деятельности.

Рис. 2.1. Структура и факторы формирования стоимости компании.

Определим критерий эффективных инвестиций.

Инвестиционные и финансовые решения компаний можно условно разделить на три

группы: решения по инвестициям (или дезинвестициям), решения по структуре капитала и

решения, относящиеся к дивидендной политике. В данном разделе сначала речь пойдет о

решениях связанных с инвестициями и дивидендной политикой. Поскольку вне зоны

рассмотрения останутся вопросы, связанные со структурой капитала, а также для простоты

изложения, будем считать, что компания не имеет заемных средств (и не собирается в

будущем их привлекать) и целиком работает на собственные средства. Таким образом, вся

инвестиционная программа предприятия состоит и может состоять только из

амортизационных отчислений и прибыли. Попробуем получить критерий, определяющий

в каких ситуациях более выгодно обеспечивать инвестиционную программу за счет

амортизации и части чистой прибыли, в каких только за счет амортизации, и когда

наиболее выгодным оказывается «проедание» прибыли и амортизационных отчислений.

Будем считать, что «верховным арбитром», определяющим выгодность или невыгодность

того или иного решения является критерий максимизации стоимости.

Рассмотрим две ситуации.

Пусть руководство компании традиционно решает инвестиционную программу за

счет амортизационных отчислений и, не всегда, но очень часто, части остающейся в

распоряжении акционеров прибыли (другая часть идет на выплату дивидендов). Введем

обозначения. Пусть NI – прибыль остающаяся в распоряжении акционеров (для упрощения

будем считать, что NI численно равна NOPLAT – операционной прибыли, уменьшенной на

налоговые отчисления), d – ставка дисконтирования денежных потоков направленных к

акционерам, m – доля прибыли, направляемая на выплату дивидендов (0 m 1), g – темп

роста дивидендных выплат. При осуществлении инвестиционной программы есть

основания полагать, что функционирование компании будет продолжаться неограниченно

долго. В этой ситуации стоимость акционерного капитала будет равна:

P1 = ΣmNI(1 + g)i/(1 + d)i, (2.39)

где суммирование осуществляется по i = (1, ), а темп роста g равен:

0, если инвестиции осуществляются только за счет амортизационных отчислений,

 (1 – m)ROIC, если помимо амортизационных отчислений (обозначим их A)

инвестируется доля прибыли (1 – m); здесь ROIC – рентабельность инвестированного

капитала.

Можно показать, что P1 при ROIC стремящейся к d численно равна NI/d (т.е. не

зависит от m). Для этого сначала по аналогии с формулой Гордона приведем (2.39) к

следующему виду:

P1 = mNI/( d – g), (2.39а)

затем, принимая во внимание, что g = (1 – m)ROIC, получим следующее выражение

для P1:

P1 = mNI/( d – (1 – m)ROIC ), (2.39б)

после чего приравнивая ROIC к d, получим:

P1 = NI/ d. (2.39в)

Это и есть один из тезисов ММ (Модильяни-Миллера), согласно которому курс акций

не зависит от дивидендной политики компании. Однако, этот тезис справедлив в

предположении совершенно конкурентного рынка и отсутствии налогов. Кроме того,

следует отметить, что ROIC успешно работающей компании превышает d и,

следовательно, курс акций такой компании может описываться выражением (2.39б), но не

выражением (2.39в). И еще одно немаловажное замечание: при выводе вышеуказанного

тезиса ММ не принимался во внимание эффект стоимости контроля. Это можно объяснить

двояко: во-первых, в ситуации когда владельцем всех акций является одно лицо

дивидендная политика теряет свою актуальность (какая разница сколько платить самому

себе?), во-вторых, на хорошо функционирующем высококонкурентном рынке политика

невыплаты дивидендов может проявляться лишь в фрагментарной форме; при этом курс

акций не снижается, если акционерам объяснили направление инвестирования

удержанных дивидендов, и резко снижается, если невыплата дивидендов (или сокращение

их выплаты) произошла без такого объяснения41. При объяснении причин невыплаты

41 Согласно проведенному исследованию, курс акций резко реагирует на понижение дивидендных выплат (в

63 случаях из 100) и менее резко реагирует на повышение дивидендных выплат (в 59 случаях из 100).

дивидендов (или сокращения размера выплат по сравнению с прошлыми периодами) курс

акций остается стабильным по причине ожидаемой капитализации дополнительной

реинвестированной прибыли, влияющей на позитивный курсовой рост акций. Однако, к

сожалению, зачастую в некоторых компаниях, менеджмент которых оставляет желать

лучшего, последнее утверждение практически не выполняется, поскольку дивиденды

могут не выплачиваться годами (причем, никто из топ-менеджеров таких компаний не

утруждает себя объяснениями причин), а их акции попросту не котируются на

организованном рынке ценных бумаг. При этом большинство участников рынка понимает,

что никакой нормальной инвестиционной программой руководство таких компаний, не

выплачивающих дивиденды, как правило, не располагает (большая часть не выплаченной в

форме дивидендов прибыли чаще всего идет на разного рода “представительские расходы”

и т.п.) Поэтому курс небольших пакетов акций в пику вышеприведенному тезису ММ

может очень даже зависеть от дивидендной политики.

Рассмотрим теперь иную ситуацию. Пусть руководство компании и/или акционеры

решают «жить одним днем» по принципу «после нас хоть потоп». Этот принцип

заключается в том, что акционеры (или руководство) «проедают» не только всю

остающуюся в их распоряжении прибыль NI, но и все амортизационные отчисления A.

Тогда в подобной ситуации стоимость акционерного капитала будет равна:

P2 = Σ(NI + A)(1 + g)i/(1 + d)i + LV, (2.40)

где суммирование осуществляется по i = (1, k), k – последний период, в котором

сумма нормализованной прибыли NI и амортизационных отчислений А снижается до

минимально приемлемого уровня (NI + А)min в виду износа активов; LV –

приведенная ликвидационная стоимость инвестированного капитала в период k, g -

темп роста - = (-A/C), С – инвестированный капитал. Продолжительность k

определяется следующим образом:

k = ln[(NI + А)min/ (NI+А)]/ln[1- A/C], (2.41)

где ln – знак натурального логарифма.

Теперь у нас есть все необходимые данные для формулирования критерия

эффективности инвестиций:

Инвестиции амортизационных отчислений в основные средства и полной или

частичной прибыли в активы оправданы тогда, когда выполняется условие:

P1 > P2 (2.42)

При невыполнении условия (2.42) указанные инвестиции не являются оправданными –

это тот случай, когда прибыль и амортизацию можно “проедать” (за неимением

лучшей альтернативы).

Численное моделирование значений P1 и P2, заключающееся в апробировании

различных плановых входных параметров, и «пропускание» полученных данных через

критерий (2.23) должно помочь в выборе адекватной инвестиционной политики.

В заключение отметим, что критерий (2.42) не решает напрямую задачу выявления

профиля инвестирования – с его помощью появляется лишь возможность сравнения двух

альтернатив – инвестирования или не инвестирования в действующий бизнес, хотя

косвенно – посредством задания ставки дисконтирования – альтернативные варианты

инвестирования частично могут быть учтены.

Рассмотрим теперь более общий случай, а именно: все компоненты денежного

потока - CFoa, CFia и CFfa. Как уже отмечалось во второй главе настоящей диссертации,

необходимы критерии оптимизации воздействия потоков от инвестиционной и

финансовой деятельности, приводящий к максимизации стоимости компании. Такие

критерии приведены ниже.

Денежный поток от инвестиционной деятельности CFia в tk-м периоде должен

быть отрицательным, если за период жизни инвестиций t = tk + ti, обусловленных

потоком CFia, их рентабельность ROICCFia, как ожидается, будет выше

средневзвешенной стоимости капитала (WACC) компании.

Денежный поток от инвестиционной деятельности CFia в tk-м периоде должен

быть положительным, если за период жизни инвестиций t = tk + ti, обусловленных

потоком CFia, их рентабельность ROICCFia, как ожидается, будет ниже

средневзвешенной стоимости капитала (WACC) компании.

Денежный поток от финансовой деятельности CFfa в k-м периоде должен быть

положительным, если за период жизни инвестиций t = tk + ti, обусловленных CFfa, их

рентабельность ROICCFfa, как ожидается, будет выше средневзвешенной стоимости

капитала (WACC) компании.

Денежный поток от финансовой деятельности CFfa в k-м периоде должен быть

отрицательным, если за период жизни инвестиций t = tk + ti, обусловленных CFfa, их

рентабельность ROICCFfa, как ожидается, будет ниже средневзвешенной стоимости

капитала (WACC) компании.

При рассмотрении вопросов оптимизации эксплуатации недвижимости автором

предложен оригинальный подход, базовым элементом которого является определение

текущего состояния рынка по трем параметрам: ценам продаж, уровню арендных ставок и

отношению изменения уровня арендных ставок к изменению цен продаж. Использование

этой модели позволяет на базе технического анализа рынка недвижимости определить, что

лучше – продавать или сдавать в аренду (для владельца недвижимости), либо покупать или

арендовать (для покупателя-арендатора). Ниже приведен соответствующий критерий,

поясняющий суть вопроса, и основанная на этом критерии модель оптимального

поведения инвесторов.

При увеличении стабильности и благосостояния понижается значение ставки

капитализации – мультипликатора «годовая арендная ставка CF, руб./рыночная стоимость

P, руб.». При снижении стабильности и благосостояния ставка капитализации наоборот

повышается.

Таким образом, рост стабильности характеризуется следующим неравенством:

dP

dCF

< 1, (2.43.1)

а рост нестабильности –

dP

dCF > 1, (2.43.2)

где dCF – изменение за период арендной ставки объекта недвижимости,

dP – изменение за период стоимости объекта недвижимости.

Размер арендной ставки и стоимости объекта определяется на основе анализа информации

о ценах сделок по сопоставимым объектам, а в случае отсутствия такой информации – на

основе анализа цен спроса и предложения.

Модели оптимального поведения на рынке недвижимости

Пусть существуют средние значения CFср и Pср. Тогда с учетом текущих значений

CF, P и вышеприведенного критерия можно рекомендовать следующие модели поведения

на рынке недвижимости (см. Табл. 6):

Таблица 6. Инвестиционные рекомендации

№ Что (выгоднее) делать?

п/п

P CF

dP

dCF

Покупателю/

арендатору

Продавцу/

арендодателю

1 < Pср < CFср < 1 Покупать, если

текущая тенденция –

понижение цен;

Арендовать, если

текущая тенденция –

повышение цен

Наоборот

2 < Pср < CFср > 1 Покупать, если

текущая тенденция –

повышение цен;

Арендовать, если

текущая тенденция –

понижение цен

Наоборот

3 < Pср > CFср < 1 Покупать, особенно

если текущая

тенденция –

повышение цен;

текущая тенденция –

понижение цен –

нетипичная ситуация

Наоборот

4 < Pср > CFср > 1 Покупать, особенно

если наблюдается

рост цен; менее

выгодно покупать,

если наблюдается

снижение цен

Наоборот

5 > Pср < CFср < 1 Арендовать Наоборот

6 > Pср < CFср > 1 Выжидать и

арендовать: такая

ситуация может быть

только при

начавшемся

понижении цен

Наоборот

7 > Pср > CFср < 1 Выжидать понижения

цен. При

необходимости

немедленного

решения и при

снижении цен лучше

арендовать и ждать;

при повышении цен

также лучше

арендовать

Наоборот

8 > Pср > CFср > 1 Выжидать понижения

цен. Если все же надо

на что-то решиться,

то при тенденции

снижения цен лучше

арендовать и платить

за очень короткие

промежутки времени,

а при тенденции

повышения цен

изучать ситуацию.

Наоборот

В целях повышения стоимости компании необходимо обратить внимание на

оптимизацию налоговых выплат предприятия, подразумевающую разумную минимизацию

налоговых выплат в пределах норм установленных законом. В настоящей статье речь

пойдет о минимизации общих выплат по налогам на прибыль и имущество посредством

оперативного использования такого рычага как переоценка основных средств. Сделаем

несколько допущений.

1. Для простоты рассмотрения будем считать, что вся деятельность предприятия

состоит только из основной деятельности.

2. Для определенности будем считать, что компания придерживается равномерного

линейного способа начисления амортизации.

Представим теперь суммарную выплату вышеуказанных налогов как функцию

ставки амортизационных отчислений (а) и текущей балансовой стоимости основных

фондов (Р):

f(a, P) = Tп(В – Сб – аP) + TиР(1 – аn/N) + TиПА =

= Tп(В – Сб) + TиПА + Р(Tи - а Tп - аTиn/N), (2.44)

где Tп - ставка налога на прибыль = 0,24,

Tи - ставка налога на имущество = 0,02,

В - выручка,

Сб - «чистая» себестоимость, т.е. себестоимость без учета амортизационных

отчислений,

ПА – «прочие» активы, т.е. активы, по которым начисляется налог на имущество, за

вычетом основных фондов,

n - фактический средневзвешенный срок эксплуатации основных фондов,

N - нормативный средневзвешенный срок эксплуатации основных фондов.

Исследование экстремума функции (2.44) позволяет сделать следующие выводы:

1. При прочих равных условиях повышение ставки амортизационных отчислений

приводит к суммарному снижению налоговых выплат, однако

2. Существует критический уровень значения ставки амортизационных отчислений

акр42, такой, что:

2.1. Если фактическая средневзвешенная ставка амортизационных отчислений по

фондам компании а < акр руководству компании имеет смысл производить переоценку

основных средств в сторону их понижения, поскольку в этой ситуации основные средства

добавляют к выплатам по «базовому налогу на прибыль» имущественную составляющую

Р(Ти - а(Тп + n/N )) [выплаты по «базовому налогу на прибыль» в упрощенном варианте

без учета операционной и внереализационной деятельности = 0,24(В – Сб)].

2.2. Если фактическая средневзвешенная ставка амортизационных отчислений по

фондам компании а > акр руководству компании имеет смысл производить переоценку

основных средств в сторону их повышения, поскольку в данной ситуации основные

средства снижают выплаты по «базовому» налогу на прибыль на величину имущественной

составляющей, равной Р(Ти - а(Тп + n/N )) = Р(0,02 - а(0,24 + n/N )).

42 акр = Ти/(Тп + nТи/N) = 0,02/(0,24 + 0,02n/N).

При n/N = 0 акр = 1/12 = 0,083,

n/N = 0,5 акр = 2/25 = 0,080,

n/N = 1 акр = 1/13 = 0,077.

3. Для минимизации суммарных налоговых выплат при прочих равных условиях по

мере старения фондов возрастает вероятность целесообразности переоценки фондов в

сторону их повышения.

Примечание. Итоговый результат оценки стоимости объектов зависит от

адекватности входной информации об объекте оценки, применяемых методик и элементов

субъективизма оценщика. Последний фактор [субъективизм оценщика] не поддается

полной нивелировке. Поэтому в рамках этого субъективизма возможно на вполне

законном основании осуществлять корректировку стоимости объектов оценки. Именно это

обстоятельство и подразумевается выше в словах «производить переоценку основных

средств в сторону их понижения/повышения».

Реализация предложенной выше методики оптимизации налоговых выплат

осуществляется в три этапа. Сначала определяется средневзвешенная ставка

амортизационных отчислений по основным фондам (это самый трудоемкий элемент).

После этого осуществляется расчет критического значения ставки амортизационных

отчислений в зависимости от средневзвешенного соотношения фактического срока жизни

основных фондов к нормативному сроку жизни. Полученные значения фактической и

критической ставок амортизационных отчислений сравнивают между собой и определяют

«направление движения» - осуществление переоценки основных фондов в сторону

повышения или понижения.

При известной фактической средневзвешенной ставке амортизационных отчислений

аф, текущей стоимости основных фондов P и возможности изменения стоимости основных

фондов на k% (доли единицы) экономия на налоговых выплатах x составит:

x =Pk(0,24 аф – 0,02 + 0,02 аф n/N ). (2.45)

При известной фактической средневзвешенной ставке амортизационных отчислений

аф и возможности изменения стоимости основных фондов на k% (доли единицы) для

достижения годовой экономии на налоговых выплатах x текущая стоимость основных

фондов должна составлять:

P = x/{k(0,24 аф – 0,02 + 0,02 аф n/N )}. (2.46)

При известной фактической средневзвешенной ставке амортизационных отчислений

аф, текущей стоимости основных фондов P и желаемой годовой экономии на налоговых

выплатах x стоимость основных фондов необходимо скорректировать на:

k = x/{P(0,24 аф – 0,02 + 0,02 аф n/N )}. (2.47)

При известной текущей стоимости основных фондов P и возможности их изменения

на k% (доли единицы) для достижения годовой экономии на налоговых выплатах в

размере x фактическая средневзвешенная ставка амортизационных отчислений должна

составлять:

аф = (0,02 + x/kP)/(0,24 + 0,02 n/N ). (2.48)

Пример 1. Пусть текущая стоимость основных фондов составляет 50 млн. руб., они

наполовину изношены (n/N = 0,5) и в результате расчетов выяснилось, что фактическая

средневзвешенная ставка амортизационных отчислений равна 10%. В этой ситуации (аф =

10% > акр = 8%) для снижения налогового бремени целесообразно попытаться

осуществить переоценку основных фондов в сторону повышения. Предположим,

существует возможность увеличить посредством переоценки стоимость основных фондов

на 20% (например, учли годовую инфляцию). Тогда размер экономии на налоговых

выплатах, рассчитанный по формуле (2.45), составит:

x = 50 × 0,2 × (0,24× 0,1 – 0,02 + 0,02 × 0,1 × 0,5) = 0,05 млн. = 50 тыс. руб.

Известно, что при принятии решения о выборе направления инвестирования следует

принимать проект с максимальной чистой приведенной стоимостью. Ниже автор

диссертационной работы приводит несколько критериев попарного выбора направления

инвестирования, адаптированных к ситуациям выбора между инвестированием в активы и

выплатой дивидендов, инвестированием в активы и погашением обязательств,

оставлением запаса денежных средств и инвестированием в активы.

Критерий выбора между инвестированием в активы и выплатой дивидендов может

быть сформулирован следующим образом:

Если полезность реинвестирования чистой прибыли в активы выше полезности

выплаты дивидендов следует инвестировать в активы; в противном случае следует

осуществлять выплату дивидендов.

Примечания.

1. Полезность инвестирования (прибыли) в общем случае определяется

приведенной стоимостью ожидаемой отдачи инвестиций (реинвестированной

прибыли). В случае принятия решения об инвестировании средств на

краткосрочный период полезность инвестирования определяется фактически

ожидаемой рентабельностью инвестированных средств.

2. Полезность выплаты дивидендов определяется требуемой доходностью

акционеров на свои вложения (то есть в том числе нормой дивидендной

доходности). Эта доходность определяется, как правило, рынком. Здесь мы не

рассматриваем случаи конфликта интересов мажоритарных акционеров

(имеющих своих топ-менеджеров на предприятии и фактически управляющие

его [предприятия] работой) с миноритарными акционерами. Однако следует

отметить, что даже с учетом такого конфликта в краткосрочном периоде его

влияние в долгосрочном периоде нивелируется пониманием самих топ-

менеджеров того, что систематическое занижение дивидендных выплат (или

игнорировании их вообще) неизбежно приведет к росту стоимости привлечения

капитала на фондовом рынке.

Критерий выбора между инвестированием в активы и погашением обязательств,

сформулированный автором диссертации, имеет следующую формулировку:

Если полезность реинвестирования чистой прибыли в активы выше полезности

погашения обязательств, следует инвестировать в активы; в противном случае

следует осуществлять погашение обязательств.

Примечание. В математическом виде данный критерий может быть сформулирован

следующим образом:

( )

Σ Σ ( )

= = +

+ × × +

+

n

i m

n

i

i

d

d p i i i

i

ic

i

d

r r l Co D

d

ROIC

(1 ) 1 1

(2.49)

где: ROICi – ожидаемая рентабельность инвестированного в актив капитала в i-м

периоде,

rd – процентная ставка по обязательствам,

rp - штрафная процентная ставка за просроченные платежи,

dic – процентная ставка, применяемая для дисконтирования активов компании,

dd – процентная ставка, применяемая для дисконтирования обязательств компании,

li - период просрочки i–го платежа по обязательствам,

m – период времени, начиная с которого приобретенный актив начинает давать

отдачу,

n – минимальный из двух временнЫх интервалов: «время жизни» приобретаемого

актива или оставшийся период погашения задолженности,

Di - суммарные выплаты основной части долга в i–м периоде,

Coi – остаток непогашенного долга в i-м периоде.

Ниже рассматривается проблема инвестиционного выбора между денежными

средствами и приносящими доход активами (в качестве последних рассматриваются

облигации), а также описывается возможный в такой ситуации подход к оценке

относительной и абсолютной стоимости ликвидности43.

В книге “Принципы корпоративных финансов” авторы Ричард Брейли и Стюарт

Майерс среди десяти нерешенных и наиболее перспективных для дальнейших

исследований проблем в теории финансов называют проблему оценки стоимости

ликвидности. Авторы, в частности, пишут: “...вопрос в следующем: как, при прочих

равных условиях, фирма должна распределить свои вложения между более ликвидными и

менее ликвидными активами. На этот вопрос очень сложно дать ответ. Естественно,

каждая фирма должна быть в состоянии быстро раздобыть деньги, но нет хорошей теории,

объясняющей, каков достаточный уровень денежных средств и как быстро фирма должна

их получить...”44.

Таким образом, авторы подчеркивают тот факт, что как минимум к моменту

написания вышеуказанной книги (1993 г.) в научном сообществе отсутствовали подходы к

оценке стоимости ликвидности как таковой. Из существующих «родственных» данной

тематике моделей существуют лишь модели управления остатками денежных средств,

например, модель Миллера-Орра45, позволяющая принимать решения об изменении

43 Определим ликвидность как способность (вероятность) одного актива быть быстро и без существенных финансовых

потерь конвертированным (проданным) в другой актив; тогда под стоимостью ликвидности будем понимать

дополнительную стоимость актива (имущества, товара или услуги), обусловленную его повышенной по сравнению с

другим активом ликвидностью.

44 Р. Брейли, С. Майерс. Принципы корпоративных финансов. М., ОЛИМП-БИЗНЕС, 1997.

45 См. там же, стр. 855-858.

пропорций в портфеле, состоящем из денежных средств и акций. Однако, повторим, эти

модели не позволяют оценивать стоимость самой ликвидности. Учитывая

вышеизложенное, автор настоящей статьи сделал попытку снизить на пять процентов

количество нерешенных финансово-теоретических проблем46, и вот что из этого у него

получилось.

Отправной точкой рассуждений автора явился следующий набор переменных

гипотетической (т.е. пока не найденной) функции ликвидности: спрэд рыночных

котировок активов, постоянные издержки конвертации, ставка процента по ценным

бумагам, альтернативная ставка процента и необходимое время конвертации из одного

актива в другой. В некоторых случаях делались допущения о предполагаемой

(ожидаемой) действительности, например, вводились в рассмотрение такие параметры,

как ожидаемое время хранения активов в наличности до конвертации в другой актив,

вероятность возникновения необходимости конвертации за фиксированное время,

вероятность продажи актива (т.е. вероятность конвертации менее ликвидного актива в

более ликвидный) за фиксированное время без изменения сложившихся ранее котировок.

На основании полученных результатов стало возможным в каждом конкретном

случае определять (с учетом известного набора данных) что выгоднее - хранить активы в

денежной или неденежной форме. К сожалению, пока не удалось решить проблему

оптимального распределения активов между денежной и неденежной формами - в этом

вопросе по-прежнему можно опираться на модель Миллера-Орра.

Итак, перейдем к изложению предлагаемых инноваций.

Представим ситуацию, при которой руководство компании стоит перед выбором:

направлять все временно свободные средства в альтернативные вложения (депозит,

облигации, акции других компаний), оставлять их в качестве резерва на непредвиденные

обстоятельства, либо каким-то образом распределять их между первым и вторым. Первая

возможность (направление свободных средств в альтернативные вложения) хороша тем,

что позволяет получить максимально высокий процент от использования этих средств.

Слабой стороной такого подхода (и сильной стороной второго подхода – прим.) является,

во-первых, опасность невозврата средств в запланированный срок, во-вторых, ненулевая

вероятность возникновения потребности в средствах раньше запланированного срока (в

силу непредвиденных обстоятельств, связанных с необходимостью нормального

46 Поскольку из десяти нерешенных вопросов один, по мнению автора, решен в данной статье наполовину.

функционирования основного бизнеса компании) и, в-третьих, конвертация денежных

средств в другие активы связана с временными и денежными издержками. Для того,

чтобы можно было сравнивать между собой альтернативы содержания беспроцентного

денежного резерва и неденежных активов, генерирующих проценты, представляется

целесообразным скорректировать процентную ставку неденежного актива в меньшую

сторону, отразив тем самым фактор его (неденежного актива) пониженной (по сравнению

с денежными средствами) ликвидности. Механизмами такой корректировки и

одновременно критериями принятия соответствующих решений являются

нижеприведенные критерии.

Критерий 1. Если выполняется неравенство

( ) nc

x anc

b ож

S

T

i t

T

i T

+



+

+

1 1

1

< 1, (2.50)

то активы выгоднее хранить (держать) в наличности (денежных средствах), а не в

облигациях, в противном случае - наоборот.

В неравенстве (2.50) приняты следующие обозначения:

Тож - ожидаемое время хранения активов в наличности до конвертации в проект X,

доля года;

tANC – (administrative non cash) среднее минимально необходимое

административное время конвертации облигаций (в данном случае) в наличность, доля

года;

Snc – спрэдовые транзакционные издержки при конвертации облигаций (в общем

случае - неденежного актива) в наличность, % или доли единицы;

ix - процентная ставка доходности по проекту X, % или доли единицы;

ib - процентная ставка доходности по облигациям (в общем случае - неденежного

актива), % или доли единицы,

T - период времени, к которому привязаны ставки доходности ib и ix: например, если

ставки доходности выражены в процентах годовых, то Т равен одному году при

выражении tANC и Тож в долях года или 365 (243) дням при выражении ib, ix, Тож и tANC

в днях.

Под термином “проект X” подразумевается любая возможная альтернатива

облигациям, например, расчеты с кредиторами и поставщиками для продолжения

успешного функционирования основного бизнеса, рентабельность которого равна ix%;

при этом предполагается, что ставка процента по этой альтернативе выше ставки по

облигациям.

Из критерия 1 можно получить условия целесообразности конвертации денежных

средств в неденежный актив. Такая целесообразность наступает при соблюдении

следующих эквивалентных условий:

( )

b

NC

ANC X

ОЖ i

S

T

t i

T T

1 1 1 + ×



+

> , (2.51)

( )

ОЖ

NC

ANC X

b T

S

T

t i

i T

1 1 1 + ×



+

> , (2.52)

где все обозначения соответствуют обозначениям в (2.50).

Критерий 2 (более сильный по сравнению с критерием 1). Если значение функции

полезности47 денежных средств Wc больше значения функции полезности облигаций Wb,

то (опять-таки) активы лучше держать в денежной форме, и наоборот.

47 Под функцией полезности в данном случае понимается функция, отражающая значение скорректированной на

степень ликвидности ставки процента, позволяющая сравнивать между собой процентные ставки активов с различной

ликвидностью.

Примечание. Другим названием функции полезности здесь может послужить

термин «относительная инвестиционная стоимость».

Здесь:

1 ,

C

C L

W = (2.53)

( )1 ,

b

b L

W ib +

= (2.54)

,

1

b

b ож

b L

T

i T

W





+

= (2.54а)





= + +

T

i t

C

S

L P X

C

0 0

1 1 ,

( )

1 ( ) ,

2

1





× −

= + + + + +

τ

τ

P

T

M i i

C

S S

T

i t

C

L P S

x b

bo

b

o x o

b (2.55)

либо, более точно,







+



=1+ 1+ 0 1 0 1

1 T

i t

C

S

L P X

C ,

( )

1 1 1 1 1 ( ) 1 ,

2

1





× −

+



+ +



+

=

+

+

τ

τ

P

T

M i i

C

S S

T

i T

C

L P S

x b

bo

b

o x o

b (2.56)

где

Lc - издержки ликвидности денежных средств, доли единицы,

Lb - издержки ликвидности облигаций, доли единицы,

Sb - спрэд котировок облигаций (в общем случае неденежного актива), доли единицы,

Sb0 - постоянные издержки при продаже облигаций (в общем случае неденежного

актива), руб.,

S0 - постоянные издержки при вложении денежных средств в проект X, руб.,

C - абсолютная величина размера активов, участвующих в конвертации, выраженная в

рублях,

S0/C - постоянная составляющая издержек инвестирования денежных средств С,

выраженная в относительной форме, доли единицы,

Sb0/C - постоянная составляющая издержек продажи ценных бумаг (в общем случае

неденежного актива) на сумму С, выраженная в относительной форме, доли единицы

t0 - необходимое административное время конвертации денежных средств в проект X,

τ - среднее время продажи облигации (в общем случае неденежного актива) с момента

выставления котировки или предложения на продажу до момента поступления

предложения на покупку (или фактической сделки),

T - период времени, к которому привязаны ставки доходности: например, если ставки

доходности выражены в процентах годовых, то Т равен одному году при выражении τ и t0

в долях года или 365 дням при выражении ib, ix, τ и t0 в днях,

M – фактор масштаба, отражающий степень нарастания потерь за время реализации

неденежного актива (τ или (τ + t0)), т.е. если не конвертировать своевременно

(конвертировать с задержкой) неденежный актив стоимостью С, генерирующий

доходность ib, то потери в основном бизнесе с рентабельностью ix составят М×С.

Р1 - вероятность возникновения необходимости конвертации за расчетный интервал

времени, равный ожидаемому времени хранения актива Тож в соответствующей форме, 0

Р1 1,

P2(τ) - вероятность продажи облигаций (в общем случае неденежного актива) за время

τ без снижения существующих котировок, τ ≥ tANC, 0 < Р2 1.

Поскольку при оценке значений Р1 и Р2 невозможно избежать субъективизма, сначала

можно подставлять их предельные значения {0, 1} (при этом в качестве минимально

допустимого значения для Р2 следует выбирать значение, отличное от нуля), получив в

качестве ориентира три возможных краевых значения для Wb

48 и два для Wc, после чего

подставлять какие-либо промежуточные значения, скорректированные с учетом

объективно-субъективных (статистических или экспертных) оценок.

Примечание. Отличие выражений (2.54) и (2.54а) друг от друга обусловлено тем, что

(2.54) представляет собой общий вид, а (2.54а) – расчетную формулу.

Следует отметить, что при Р1 = 1 знаменатель в (2.55) и (2.56) по сути представляет

собой меру ликвидности (или наоборот - неликвидности), а при Р1 = 0 знаменатель всегда

равен единице; при этом, понятно, актив не становится сам по себе более ликвидным, но

полезность обладания таким активом будет равна полезности обладания денежными

средствами (разумеется, при условии равенства числителя, т.е. при отсутствии процентов,

генерируемых данным активом), что и отражает функция полезности.

Также следует указать на взаимосвязь Snc в (1) с Sb и Sb0/C в (2.55) и (2.56):

C

S

S S b

NC b

= + 0

Отдельно стоит заметить, что в выражениях (2.55)-(2.56) в качестве С

подразумеваются размеры активов (денежных средств или ценных бумаг), несоизмеримо

меньшие ёмкости рынка соответствующего актива, что приводит к уменьшению доли

постоянных трансакционных издержек при увеличении С и, следовательно, увеличению

ликвидности. Если это условие не выполняется, то вышеуказанная модель перестает

работать, поскольку при размерах С, соизмеримых с емкостью всего рынка, происходит

давление оператора на рынок, что приводит к снижению ликвидности данного актива. В

таких случаях для оценки ликвидности следует применять отличные от описанной выше

модели, учитывающие фактор давления актива на рынок.

Теперь определим значения вероятностей Р1 и Р2, при которых полезность

обладания денежными и неденежными активами при заданных остальных параметрах

будет одинаковой:

( )( ) ( )( ) ,

1 1 1 1 1

2

1





+ +

+ +

=

P

a b c d

P ib (2.57)

48 Именно три, а не четыре, поскольку при Р1 = 0 функция Wb будет принимать одно и то же значение при любых

значениях Р2.

 ( )( )

P ( a)( b)

i

P c d

b

+ +

+

+ +

=

1 1

1

1 1

1

2 (2.58)

где

C

S

a = 0 ,

0 b i t X = ,

C

S

с S b

b

= + 0 ,

( )X b d =τ Mi i ,

остальные символы соответствуют ранее принятым обозначениям.

Таким образом, при выполнении условия (2.57) или (2.58) в случае, если значения P1

или P2 не выходят за область допустимых значений (0; 1), полезность обладания

денежными активами равна полезности обладания неденежными активами.

Использование второго критерия дает возможность оценивать стоимость

ликвидности, неликвидности или неликвидного актива. Это можно осуществить с

помощью метода, аналогичного методу надежного эквивалента, используемого в модели

оценки долгосрочных активов. Посмотрим, как это делается на примере.

Предположим, расчеты по второму критерию (итог расчетов по формулам (2.53) –

(2.56)) дали следующие результаты для функций полезности денежных средств и

облигаций: Wc = 0.95, Wb = 0.9. Пусть также известно, что процентная ставка ib по

облигациям равна 20%. Обозначим издержки ликвидности облигаций через Lb, а

издержки ликвидности денежных средств49 через Lc. Тогда подстановка исходных данных

в формулы (2.53)-(2.54) приведет к следующим выражениям:

49 Под издержками ликвидности денежных средств понимаются постоянные составляющие, например, комиссионные

банку при перечислении средств со счета на счет, выраженные в относительной форме, и временные издержки,

связанные с упущенной выгодой при потере времени на конвертацию денежных средств в лучший альтернативный

актив. Например, для металлургического комбината более важно иметь неденежные активы в форме запаса

руды или кокса, чем запас денежных средств, потому что если кокс или руда закупаются за деньги, то это

значит, что основная масса денег конвертируются в кокс и руду, в то время как обратной прямой

конвертации «кокс – деньги» не происходит. В этой ситуации издержки ликвидности денежных средств Lc

выше издержек ликвидности неденежных активов Lb.

= 1 = 0,95

c

c L

W (2.59)

= 1,2 = 0,9

b

b L

W (2.60)

Поскольку Wc > Wb, в то время как числитель Wb на 20% превосходит числитель

Wc , то здесь уместны два вопроса: 1) при какой процентной ставке по облигациям

функция полезности облигаций будет равна функции полезности денежных средств? 2)

при каких издержках ликвидности облигаций функция полезности облигаций будет равна

функции полезности денежных средств? Последний вопрос представляет лишь

теоретический интерес, но отнюдь не практический, поскольку, во-первых, ясно, что

ликвидность облигаций никогда не может превзойти ликвидность денежных средств, во-

вторых, в цели нашей задачи не входит рассмотрение издержек ликвидности в качестве

переменных параметров. Поэтому сосредоточимся на решении первого вопроса. Для

выполнения условия, сформулированного в первом вопросе, необходимо выполнение

следующего равенства:

1 ( ) ,

c

b

b L

L

+ i +CEQ = (2.61)

где CEQ - надежный эквивалент денежных средств – процентная ставка,

нивелирующая разрыв в полезности обладания денежными средствами и неденежным

активом эквивалентной рыночной стоимости с ненулевой доходностью (ib),

(ib + CEQ) - ставка процента, уравнивающая полезность обладания неденежным

активом (облигациями) с денежными средствами.

При ib = 0 уравнивающая ставка процента равна надежному эквиваленту (CEQ).

Из (2.61) находим значения уравнивающей ставки и надежного эквивалента:

, 1



=

c

b

L

уравнивающая ставка L (2.62)

1 b ,

c

b i

L

L

CEQ



= (2.63)

Таким образом, для условий нашего примера определяем из (2.63) величину

надежного эквивалента, равную 6.6% (в данном случае - при расчете на годовой

интервал). Это означает, что (подобно внутренней ставке доходности IRR) до тех пор,

пока процентная ставка по облигациям будет ниже уравнивающей ставки (ib + CEQ) =

26.6%, конвертировать денежные средства в облигации на существующих условиях не

представляется эффективным.

Рассмотрим теперь другой пример. Пусть Wc = 0.95, Wb = 1.05, ib = 20%. Здесь,

очевидно, выгоды процентной ставки облигации перевешивают их дополнительные

потери ликвидности по сравнению с денежными средствами. Поэтому в этом случае

уместен иной вопрос: до какого уровня может снизиться ставка ib чтобы выполнялось

равенство Wc = Wb ?

Решение уравнения (2.62) для данных нашего примера позволяет получить ответ на

этот вопрос, определив уравнивающую ставку процента, равную: Wc × (1 + ib )/ Wb - 1 =

8.57%.. Следовательно, значение надежного эквивалента денежных средств: CEQ = -

11.43%, что и определяет уровень перевеса полезности облигаций, обусловленной их

процентной ставкой, над полезностью денежных средств, обусловленной их повышенной

ликвидностью. В данном случае CEQ представляет собой запас прочности облигации.

Отрицательное значение запаса прочности показывает: 1) отрицательный знак

свидетельствует о большей полезности неденежного актива по сравнению с денежными

средствами; 2) модуль значения CEQ (запаса прочности) показывает, насколько может

снизиться от текущего уровня процентная ставка облигации, чтобы выполнялась

эквивалентность инвестиций (выраженных их функциями полезности) в денежные

средства и облигации. Для условий предыдущего примера запас прочности имел

положительное значение (6.6%), что говорит об обратном - для достижения

эффективности облигаций, равной эффективности денежных средств, процентная ставка

по первым должна возрасти на 6.6%.

Теперь рассмотрим взаимосвязи между инвестиционными стоимостями ликвидного

и неликвидного активов с учетом влияния инвестиционной стоимости ликвидности:

Инвестиционная стоимость неликвидного актива = инвестиционная стоимость

ликвидного актива – стоимость ликвидности (ликвидного актива);

(2.64)

Инвестиционная стоимость неликвидности неликвидного актива = инвестиционная

стоимость неликвидного актива – инвестиционная стоимость ликвидного актива;

(2.65)

Стоимость ликвидности ликвидного актива = инвестиционная стоимость

ликвидного актива – инвестиционная стоимость неликвидного актива; (2.66)

Инвестиционная стоимость ликвидного актива = инвестиционная стоимость

неликвидного актива + стоимость ликвидности ликвидного актива.

(2.67)

Из (2.65) и (2.66) следует, что

(стоимость неликвидности) = - (стоимость ликвидности). (2.68)

Принимая во внимание сущность понятий надежный эквивалент денежных средств

(CEQ) и уравнивающая ставка процента, а также формулы для их определения ((2.62),

(2.63)), мы можем определить относительную стоимость ликвидности денежных

средств50:

Относительная инвестиционная стоимость дополнительной ликвидности

денежных средств – это процент, в получении которого инвестор готов отказаться

ради получения взамен большей ликвидности, которую предоставляют денежные

средства.

Относительная инвестиционная стоимость общей ликвидности денежных

средств – это ставка процента, уравнивающая с учетом различий в издержках

ликвидности полезность обладания (для конкретного индивидуума) денежными

50 Под термином «относительная стоимость» понимается альтернативная стоимость вложений

денежных средств, выраженная в процентах. Под термином «абсолютная стоимость» понимается, стоимость,

выраженная в денежных единицах.

средствами и неденежным активом эквивалентной рыночной стоимости с нулевой

доходностью.

Относительная инвестиционная стоимость дополнительной ликвидности денежных

средств, обладающих издержками ликвидности Lc, определяется в сравнении с активом,

обладающим одинаковой (с денежными средствами) рыночной стоимостью, издержками

ликвидности Lb и доходностью ib, и равна разнице их51 относительных инвестиционных

стоимостей (или численно равна надежному эквиваленту денежных средств (CEQ

)деленному на издержки ликвидности неденежного актива (Lb)).

Абсолютная инвестиционная стоимость дополнительной ликвидности денежных

средств, обладающих издержками ликвидности Lc, определяется в сравнении с активом,

обладающим одинаковой (с денежными средствами) рыночной стоимостью, издержками

ликвидности Lb и доходностью ib, и равна произведению ее относительной стоимости на

рыночную стоимость сравниваемых величин (то есть на размер денежных средств или на

рыночную стоимость неденежного актива, которая по определению равна величине

денежных средств).

Теперь сформулируем правило определения стоимости общей ликвидности

денежных средств (а не дополнительной ликвидности, как это было сделано выше).

Относительная инвестиционная стоимость общей ликвидности денежных

средств, обладающих одинаковой (с неденежным активом) рыночной стоимостью,

издержками ликвидности Lc, определяется в сравнении с активом, обладающим

издержками ликвидности Lb и нулевой доходностью (ib = 0), и равна разнице между

относительной инвестиционной стоимостью денежных средств (1/Lc) и

относительной инвестиционной стоимостью неденежного актива (1/ Lb).

Для получения стоимости общей ликвидности, выраженной в абсолютной форме,

необходимо умножить ее относительную стоимость на сумму денежных средств (или, что

эквивалентно, на рыночную стоимость неденежного актива).

51 Денежных средств и неденежного актива эквивалентной рыночной стоимости

В свете выше сделанных определений дополним теперь выражения (2.64) – (2.68)

следующими равенствами:

Инвестиционная стоимость неликвидного актива с доходностью ib = (инвестиционная

стоимость денежных средств эквивалентной рыночной стоимости) – (инвестиционная

стоимость дополнительной ликвидности денежных средств), (2.69)

Инвестиционная стоимость неликвидного актива с нулевой доходностью =

(инвестиционная стоимость ликвидного актива [денежных средств эквивалентной

рыночной стоимости]) – (стоимость общей ликвидности ликвидного актива), (2.70)

Инвестиционная стоимость общей неликвидности неликвидного актива = -

(инвестиционная стоимость общей ликвидности ликвидного актива эквивалентной

рыночной стоимости), (2.71)

Инвестиционная стоимость дополнительной неликвидности неликвидного актива = -

(инвестиционная стоимость дополнительной ликвидности ликвидного актива), (2.72)

Инвестиционная стоимость дополнительной ликвидности = инвестиционная

стоимость ликвидного актива – инвестиционная стоимость неликвидного актива с

доходностью ib, (2.73)

Инвестиционная стоимость общей ликвидности = инвестиционная стоимость

ликвидного актива – инвестиционная стоимость неликвидного актива с нулевой

доходностью. (2.74)

Критерий 3. Активы следует размещать в денежной форме, если надежный

эквивалент денежных средств (CEQ) имеет положительное значение (поскольку в этом

случае денежные средства обладают дополнительной стоимостью – инвестиционной

стоимостью ликвидности). Если же CEQ имеет отрицательное значение, средства следует

размещать в неденежном активе (поскольку в этом случае денежные средства обладают

отрицательной инвестиционной стоимостью – их дополнительная ликвидность не

полностью компенсирует упущенную выгоду размещения средств в неденежном активе,

генерирующего доходность ib).

Понятие «стоимость дополнительной ликвидности» (денежных средств) позволяет

определить выгодность (или невыгодность) размещения денежных средств с издержками

ликвидности Lc в неденежном активе с уже известной доходностью ib и издержками

ликвидности Lb.

Понятие «стоимость общей ликвидности» (денежных средств) позволяет

определить ту минимальную цену (уравновешивающую ставку процента), при которой

размещение денежных средств с издержками ликвидности Lc в неденежный актив с

издержками ликвидности Lb и нулевой доходностью становится выгодным.

На основе полученной модели автор диссертации разработал алгоритм

использования модели оценки стоимости ликвидности при выборе между

инвестированием в актив и оставлением запаса денежных средств:

1. Определяется размер временно свободных денежных средств М.

2. Осуществляется поиск (выбор) неденежного актива, рыночная стоимость

которого равна М.

3. С учетом параметров бизнеса инвестора (ib и др.), оцениваемой им текущей

ситуации (P1, P2, t) и характеристик рассматриваемого неденежного актива

(Lnc, i) осуществляется трансформация рыночной стоимости неденежного

актива М в инвестиционную стоимость Pbi = М × Wb и рыночной стоимости

денежных средств М в инвестиционную стоимость Pci = М × Wc.

4. В зависимости от соотношения полученных значений инвестиционных

стоимостей неденежного актива и денежных средств принимается или

отклоняется решение об инвестировании денежных средств в неденежный

актив: решение об инвестировании денежных средств в неденежный актив

принимается, если Pbi > Pci, и отклоняется, если Pbi < Pci.

Примечания.

1. Следует отметить, что в зависимости от исходной интерпретации надежного

эквивалента52 смысл положительного и отрицательного значения запаса прочности может

изменяться с точностью до «наоборот», равно как и смысл понятий “надежный

эквивалент” и “уравнивающая ставка процента”.

2. Конструкция издержек ликвидности денежных средств Lc может отличаться от

форм (2.55) и (2.56): это отражает возможные ситуации, при которых реальные издержки

денежных средств будут выше, чем издержки неденежных активов. Такие ситуации

связаны с большей востребованностью неденежных активов по сравнению с денежными

средствами.

Например, у предприятия имеется партия кирпичей, не слишком ему [предприятию]

нужная в данный момент. В то же время другому предприятию срочно необходим кирпич,

и оно готово поставить взамен партию угля на более выгодных условиях по сравнению с

закупкой кирпича на рынке за деньги. При этих обстоятельствах для указанных

предприятий издержки ликвидности неденежных активов – кирпича и угля – будут ниже

издержек ликвидности денежных средств.

В заключение систематизируем полученный в этом разделе материал в форме

следующей классификационной таблицы:

Таблица 7. Инвестиционная стоимость ликвидности и ее видовая классификация

Примечание. Для условий примера полагается, что рыночная стоимость актива равна 1 млн. руб., ib = 0,2,

Lb = 1,33, Lc = 1,052.

Определяемый

вид и объект

стоимости

Форма

выражения Расчетная формула Расчет сквозного

примера раздела

Инвестиционная

стоимость

дополнительной

ликвидности

относительная (относительная

инвестиционная стоимость

ликвидного актива –

относительная инвестиционная

стоимость неликвидного

актива с доходностью ib) =1/

Lc - (1 + ib )/ Lb = CEQ/ Lb

1/1,052 –1,2/1,33= 0,048

52 Другим возможным определением надежного эквивалента может являться (ib + CEQ); в этом случае уравнивающая

ставка процента будет равна CEQ.

134

Определяемый

вид и объект

стоимости

Форма

выражения Расчетная формула Расчет сквозного

примера раздела

абсолютная Абсолютная инвестиционная

стоимость денежных средств

– абсолютная инвестиционная

стоимость неденежного

актива с доходностью ib =

CEQ/ Lb × Рыночная стоимость

актива

0,048 × 1 млн. = 48000

руб.

относительная относительная инвестиционная

стоимость ликвидного актива –

относительная инвестиционная

стоимость неликвидного

актива с нулевой доходностью

=

(1/Lc – 1/ Lb)

Инвестиционная 1/1,052 – 1/1,33 = 0,199

стоимость

общей

ликвидности

денежных

средств

абсолютная Абсолютная инвестиционная

стоимость денежных средств

– абсолютная инвестиционная

стоимость неденежного

актива с нулевой доходностью

= (1/Lc – 1/ Lb)× Рыночная

стоимость актива

0,199 × 1 млн. = 199000

руб.

относительная относительная инвестиционная

стоимость неликвидного

актива с доходностью ib +

относительная стоимость

дополнительной ликвидности =

относительная инвестиционная

стоимость неликвидного

актива с нулевой доходностью

+ относительная стоимость

общей ликвидности = 1/ Lc

0,902 + 0,048 =

0,752 + 0,199 =

1/1,052 = 0,951

Инвестиционная

стоимость

ликвидного

актива

абсолютная (Сумма денежных средств) / Lc

или (Рыночная стоимость

актива)/ Lc

0,951 × 1 млн. = 951000

руб.

относительная относительная инвестиционная

стоимость ликвидного актива –

относительная стоимость

дополнительной ликвидности =

(1/ Lc – CEQ/ Lb) = (1 + ib )/ Lb

0,951 – 0,048 =

(1 + 0,2)/1,33 = 0,902

Инвестиционная

стоимость

неликвидного

актива

генерирующего

доходность ib

абсолютная (1 + ib )/ Lb × (Рыночная

стоимость актива)

0,902 × 1 млн. = 902000

руб.

относительная относительная инвестиционная

стоимость ликвидного актива –

относительная стоимость общей

ликвидности = 1/ Lb

0,951 – 0,199 =

1/1,33 = 0,752

Инвестиционная

стоимость

неликвидного

актива с

нулевой

доходностью

абсолютная (Рыночная стоимость актива)/

Lb

0,752 × 1 млн. = 752000

руб.

Если провести исследование и получить зависимости вида i = f(L), либо L = g(i), то

можно оптимизировать функцию полезности W, то есть при заданном одном из значений i

или L получить оптимальное значение соответственно L или i, при которых значение

функции W будет экстремально. При известной зависимости i = f(L) оптимальное

значение издержек ликвидности Lопт можно определить из уравнения:

L×df(L) + f(L) = 0, где df(L) - производная функции f(L) по L. При известной же

зависимости L = g(i) оптимальное значение процентной ставки iопт определяется из

уравнения: i×dg(i) + g(i) = 0, где dg(i) - производная функции g(i) по i.

Резюмируя вышеизложенный материал, подчеркнем, что данный подход подводит к

оценке стоимости ликвидности путем определения альтернативной ставки процента в

ситуации, когда необходимо сделать выбор между возможностью инвестирования

временно свободных денежных средств в неденежный актив (в нашем примере это

облигации) и оставлением их в денежной форме (с потенциальной возможностью

инвестирования в основной бизнес). Однако, можно легко найти другие ситуации, не

вписывающиеся в данную схему. Пример можно привести в виде простого вопроса: каким

образом можно сравнивать между собой по степени ликвидности такие разные активы как

золото, акции и хлеб? Если для простоты сравнивать между собой лишь золото и хлеб, то

при интуитивной ясности того, что в различные времена ликвидность хлеба и золота

может изменяться по-разному, неясно, однако, какой из этих двух активов в конкретный

момент времени является более ликвидным, а какой менее ликвидным: с одной стороны, -

хлеб, поскольку его покупают все и всегда, с другой стороны, - золото, поскольку оно

имеет неограниченный срок хранения. Тем не менее, автору представляется вполне

оправданным, хотя и пока ограниченным, предложенный в данной статье подход.

Конечно, невозможно гарантировать, что применение этой методики позволит всегда

осуществлять оптимальный выбор в силу того, что: 1) не все возможные факторы учтены

в модели; 2) всегда имеется неопределенность в отношении значений параметров модели

Р1 и Р2; 3) не все участники рынка могут адекватно оценивать соизмеримость

рассматриваемых альтернатив, в силу чего формируемые ими процентные ставки обычно

искажены (фактор несовершенного понимания по Соросу). Однако, необходимо отметить,

что даже при указанных слабостях модель все же позволяет сделать выбор альтернатив

более определенной и формализованной процедурой. Если в дальнейшем кому-либо

удастся синтезировать более общие и адекватные функции полезности, отражающие

ликвидность не только с учетом конкретной ситуации потенциального инвестора, но и с

учетом потребительских свойств (качеств) активов, а также восприятия (рефлексии)

участников рынка, то построение общей теории ликвидности можно будет считать

завершенным.

P. S. Данную методику можно применять не только в случае инвестиционного

выбора между денежными средствами и облигациями, но и в случае выбора между

денежными средствами и любыми другими активами, приносящими доход (например,

недвижимостью), поскольку эти активы также имеют такие характеристики, как спрэд,

постоянные издержки конвертации, минимально необходимое время конвертации и т.п.