Авторы: 147 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги:  180 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


загрузка...

2.6. Выделение наиболее значимых главных компонент

Сумма диагональных элементов матрицы XX' (характеризующая изменчивость матрицы X) есть след этой матрицы, который можно преобразовать

Σ=−−−−−=Λ=====NjjspZZspZBBZspZBBZspZBZBspXXsp111111][]'[])'('[])'('[])'[(]'[μ

Таким образом, изменчивость каждой главной компоненты Zj есть:

jjjZZμ='

Каждая главная компонента охватывает

Σ=Njjj1μμ (2.6.1)

долю изменчивости матрицы Х.

Наибольшую долю изменчивости охватывают первые несколько главных компонент. В таком случае для дальнейшего анализа и построения модели используются только эти выделенные компоненты. Относительно небольшая часть информации об изменчивости матрицы Х теряется, но при таком подходе становится необходимо оценить гораздо меньшее число параметров, что повышает качество получаемых оценок и, соответственно, результатов прогноза. Таким образом, к рассмотрению принимаются M первых главных компонент, соответствующих наибольшим собственным числам матрицы XX'.