Авторы: 147 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги:  180 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


загрузка...

2.8. Множество функционалов невязки

Введем следующие обозначения:

),...,(1mPDPDPD= – m-мерный вектор вероятностей банкротства, рассчитанных на основе рыночной модели (рыночное значение PD).

),...,(1mPDPDPD∧∧∧= - m-мерный вектор вероятностей банкротства, рассчитанных на основе предложенной «нерыночной» модели (прогнозное значение PD).

Будем пытаться найти такие параметры модели, которые обеспечивают минимум в усредненном расстоянии между PD, которые дает рынок, и ∧PD, рассчитываемой по модели банкротств для всех компаний, имеющихся в нашей базе. Такое расстояние будет задаваться метрическим функционалом невязки. Функционал невязки – заданная определенным образом функция, которая оценивает степень рассогласованности оценок PD, полученных по рыночной и «нерыночной» моделям.

Оценки параметров модели },...,,,...,,,...,{},,{111MMMwwwββααβα= подбираются таким образом, чтобы функционал невязки принимал наименьшее значение.

В качестве функционалов невязки предлагается использовать:

1. Сумму квадратов отклонений прогнозных значений PD от рыночных.

Σ=∧−=miiiMHKwPDPDwf12)),,((),,(βαβα (2.8.1)

2. Сумму модулей отклонений прогнозных значений PD от рыночных.

Σ=∧−=miiiМНМwPDPDwf1|),,(|),,(βαβα (2.8.2)

3. Взвешенную сумму модулей (квадратов) отклонений прогнозных значений PD от рыночных.

(2.8.3) ⎪⎩⎪⎨⎧<>−=∧∧=∧ΣiiiimiiiВМНМPDPDkPDPDkwPDPDwf,,|),,(|),,(211βαβα

Далее решается задача на минимум

),,(minarg),,(,,wfwwβαβαβα= с ограничениями 2.7.2.

Каждый из предложенных функционалов обладает рядом особенностей, которые делают его привлекательным для исследования.

С точки зрения качества получаемых оценок параметров выделяется метод наименьших квадратов (МНК) (2.8.1). В случае если ошибка прогноза имеет нормальный закон распределения, оценки параметров модели, полученные с помощью МНК, совпадают с оценками, полученными на базе метода максимального правдоподобия, и, следовательно, являются состоятельными, несмещенными и эффективными. В случае если закон распределения ошибки не является нормальным, но принадлежит к классу экспоненциальных законов распределения, оценки параметров, более не являясь эффективными, все же сохраняют состоятельность. )(iiPDPD∧−

С точки зрения экономической интерпретации наиболее оправданным является метод наименьших модулей (МНМ) (2.8.2). При недооценке вероятности банкротства () модуль разности показывает, на сколько фактические ожидаемые потери на единицу ссудного капитала превзойдут их оценку, то есть он характеризует недооценку ожидаемых убытков. При переоценке вероятности банкротства () модуль разности показывает, на сколько больший резерв на единицу ссудного капитала создан, по сравнению с реально необходимым, то есть характеризует прибыль, недополученную в связи с неэффективным использованием средств. Таким образом, метод наименьших модулей с экономической точки зрения выступает как метод минимизации убытков, вызванных неправильной оценкой вероятности банкротства заемщика. iiPDPD∧>iiPDPD∧<

С точки зрения субъективной оценки кредитором значимости неправильной оценки вероятности банкротства, преимущество отдается взвешенному методу наименьших модулей (ВМНМ) (2.8.3). При таком подходе исследователь может дать относительно больший вес ошибкам недооценки (или переоценки) PD и, тем самым, снижать в процессе оптимизации именно эти, существенные, по его мнению, ошибки. При этом значимость ошибок недо- и переоценки PD может зависеть непосредственно от самой вероятности банкротства.

В данной работе использовался следующий подход к определению весовых коэффициентов k1 и k2 (см. 2.8.3). Предполагалось, что если PD достаточно большое, то важнее не допустить недооценки PD, в противном случае, если PD невелико, желательно уменьшить ошибки переоценки вероятности банкротства. Следовательно, коэффициент k1 должен быть функцией, возрастающей по PD, а k2 - убывающей. В частности, в качестве таких функций можно использовать:

iiPDPD-1)(PDkt)(PDki2i1==

где t- определенный пользователем коэффициент.

Кроме того, определялся некоторый граничный уровень вероятности банкротства – PDГр - при котором переоценка и недооценка вероятности банкротства предприятия одинаково важна для исследователя.

Тогда

)(PDk)(PDkГр2Гр1=

ГрГрPD-1PDt=

ГрГрPDPD1t−=

В данной работе при построении модели использовались все три метода оценки параметров. Предпочтение отдалось методу, дающему наилучшие результаты с точки зрения согласованности прогнозных и рыночных значений PD, а также экономической непротиворечивости.