2.7. Множество допустимых форм модели

Все главные компоненты kZ (k=1,…,M) независимы и, соответственно, таковыми являются функции от них. Кроме того, каждая компонента есть линейная комбинация существенных финансовых показателей анализируемой компании и, таким образом, включает информацию обо всех этих показателях

Поставим в соответствие каждой из рассматриваемых главных компонент m-мерный вектор бернуллиевых случайных величин kY, координаты которого принимают значение 1 при достижении соответствующей координатой k-ой главной компоненты критического уровня. Значения координат вектора kY зависит непосредственно от значений главной компоненты и некоторой случайной величины следующим образом13:

случаепротивномвYZеслиYikikikkkik,00,1=>+⋅+=εβα

Тогда

)(1)()1(ikkkkikkkikikZFZPYP⋅−−−=⋅−−>==βαβαε

где Fk() есть функция распределения случайной величины εik. При этом случайные величины εik предполагаются независимыми для любых k=1,2,…,M и независимыми и одинаково распределенными для любых i=1,2,…,m.

Закон распределения случайной величины εik задается непосредственно исследователем, однако наиболее часто используются нормальный и логистический законы распределения.

В предположении о нормальном законе распределения имеем:

∫∞−−⋅=Φ=qtkkdteqqF2221)()(π

)()(1qqkk−Φ=Φ−

)()1(ikkkikZYP⋅+Φ==βα

В предположении о логистическом законе распределения имеем:

qkeqF−+=11)(

)()(1qFqFkk−=−

)exp(11)1(ikkkikZYP⋅−−+==βα

Рассмотрим также m-мерный вектор бернуллиевых случайных величин }1,0{∈Y, характеризующих положение компании-заемщика. Координата вектора Yпринимает значение 1, если компания оказывается банкротом, и 0 в противном случае. Тогда )1(=iYPесть вероятность банкротства предприятия, деятельность которого характеризуется финансовыми показателями (j=1,2,…,N), или, что равносильно, значениями главных компонент для любого k=1,2,…,M. jFRkZ

При моделировании предлагается рассмотреть две концепции характера влияния главных компонент на вероятность банкротства. Согласно первой концепции компания может оказаться в ситуации банкротства, если хотя бы одна из главных компонент

достигнет критического уровня. В рамках второй концепции каждая из рассматриваемых главных компонент отвечает лишь за некоторую долю вероятности банкротства предприятия. Достижение главной компонентой критического значения приводит к повышению вероятности банкротства до определенного уровня.