7.2. Условные вероятностные показатели эффективности

Рассмотрим, каким образом можно исследовать априорную

плотность распределения в частном случае случайной точечной

стартовой инвестиции, детерминированных значений ставки сравнения r

и последующих элементов потока реальных денег NCFt для

инвестиционного цикла продолжительностью τ. Допустим, что

случайная величина стартовых инвестиций распределена по

равномерному закону. Тогда чистый дисконтированный закон является

величиной случайной, также имеющей равномерное распределение,

поскольку

Σ=

+

= − +

τ

1

0 t (1 )

t

t

r

NCF

NPVP ICP (6)

где

ICP0 – стартовые инвестиции, удовлетворяющие __________условию

ICP0 = Const, ICP0 ∈[ICP0min , ICP0max ]. (7)

Таким образом, плотность распределения вероятностей (ПРВ)

величины стартовых инвестиций в этом интервале определяется

следующей формулой:

max min

1

0

ICo ICo

ПРВ

−

ICP = , (8)

а вне интервала (7) эта ПРВ равна нулю. Следовательно,

распределение вероятностей задано соотношениями:

max min

min

( 0 ( min , ])

o o

o o

o o IC IC

IC IC

IC IC

−

−

P ICP ∈ = , (9)

P(ICP0 > IComax ) = 0 , (10)

P(ICP0 ≤ IComin ) =1. (11)

Для стандартного подхода используется NPV*=0. В этом случае

требование (2) имеет следующий вид условного вероятностного

показателя

t t NPV С(NPVP > 0 r = r,(NCF = NCF ,(t =1,τ ))) ≥γ . (12)

Из (6) следует, что для приемлемого чистого дисконтированного

дохода в рассматриваемом частном случае должно выполняться

следующее условие:

Σ=

+

< 

τ

1

0 (1 ) t

t

t

r

NCF

ICP , (13)

что позволяет найти распределение вероятностей для

рассматриваемой условной случайной величины и затем проверить

реализуемость инвестиционного проекта в соответствии с условием (12).

Имеем следующее равносильное ограничение:

r t NCFt t NPV

t r t

NCFt

τ γ

τ

≥ = = = Σ=

+

< , ( , ( 1, )))

0 1(1 ) С(ICP r NCF . (14)

Отсюда, используя (9), находим, что выполнение следующего

неравенства

NPV

o o

o

t

t

t

IC IC

IC

r

NCF

γ

τ

≥

−

−

+ Σ=

max min

min

1 (1 )

(15)

обеспечивает реализацию инвестиционных требований к чистому

дисконтированному доходу с учетом априорной информации о

равномерном распределении вероятностей стартовых инвестиций.

Для удовлетворения инвестиционных требований к чистому

дисконтированному доходу, представленных в рассматриваемой

стохастической форме, из (15) следует возможность воздействовать на

успех инвестиционной деятельности для рентабельных проектов в

результате аналитических и оценочных исследований за счет сжатия

интервала, достоверно содержащего величину стартовых инвестиций.

Аналогично этому подходу проводится исследование

распределения случайных величин IRRP и PBPP. Особенностью

определения этих распределений является их представление в

алгоритмической форме, поскольку возникает необходимость решать

алгебраическое уравнение и неравенство соответственно.