2.3. Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Марковица (общий случай)

Программа сама определяет число видов направлений

инвестиционной деятельности (ценных бумаг, инвестиционных

проектов), претендующих на место в портфеле, т.е. идентифицирует

размерность векторов и матриц N, а затем находит эффективный

портфель и оптимальные характеристики его структуры. По вектору х

осуществляется поиск эффективного портфеля и распределяется сумма

первоначальных инвестиций между видами ценных бумаг.

В данном примере

т.е. сумма неотрицательных компонент вектора x равна 1.

Эффективность и риск инвестирования задаются векторами двух первых

моментов случайного вектора доходности. Второй момент здесь

характеризуется стандартным отклонением доходности. В процентном

представлении параметры имеют следующий вид:

где

Rk - доходность k-ой ценной бумаги в процентном представлении;

σk - стандартное отклонение доходности k-ой ценной бумаги в

процентном представлении.

Случайные связи между доходностью составляющих портфеля

определяются в данном примере следующей корреляционной матрицей:

Для удобства матричных вычислений риска инвестиционного

портфеля находится вспомогательный вектор v с компонентами,

равными произведениям соответствующих стандартных отклонений на

доли инвестирования в составляющие портфеля.

Для расчета вектора v

Этот вектор для исходного приближения имеет следующие

значения

Доходность инвестиционного портфеля определяется процедурой

расчета скалярного произведения для вектора доходности и вектора

инвестиционных долей и является линейной функцией долей

инвестирования.

Для исходного приближения доходность портфеля

Риск портфеля является квадратичной функцией вектора v(x) с

корреляционной матрицей доходности для его составляющих

Для исходного приближения риск портфеля

Требуемый уровень задается инвестором

Ограничения на структурные характеристики портфеля и его

доходность заданы следующим блоком условий

Поиск оптимальной структуры реализуется следующей

процедурой. Следующий вектор является решением проблемы

оптимизации

Для исходных данных получаем в результате следующее

оптимальное распределение инвестиций

Стандартное отклонение доходности оптимизированного

портфеля

имеет значение

Убедимся в том, что оптимальное решение удовлетворяет

требованию к доходности портфеля