2.1 . Эффективный портфель инвестиционных проектов

Когда в качестве критерия риска используется дисперсия дохода

портфеля инвестиционных проектов, аналитики стремятся получить

гарантированные результаты, т.е. выражают стратегию осторожного

инвестора. В этом случае основные соотношения для расчета

оптимальной структуры портфеля повторяют подход модели

Марковица.

Другим подходом к формированию портфеля инвестиционных

проектов является оптимизация его чистого дисконтируемого дохода с

учетом ограничений на располагаемые суммарные инвестиции, на риск

и ограничений логического характера, обусловленных взаимными

связями проектов.

Для оптимизации портфеля инвестиционных проектов дополним

модель поправками, учитывающими эффекты парного взаимодействия

двух проектов, претендующими на место в инвестиционном портфеле.

Тогда целевая функция примет следующий вид

Σ Σ

=

≠

⋅ + Δ ⋅ ⋅

N

k

N

k j

k j

NPVk yk kj yk y j

1 ,

max( ),

y r

(1)

где

N – число проектов, претендующих на место в инвестиционном

портфеле;

NPVk - математическое ожидание чистого дисконтированного

дохода k-го проекта;

y r

- вектор независимых переменных, составленный из двоичных

(бинарных или булевых) переменных, имеющих тот же смысл, что и в

уравнении (3.5);

Δkj - поправка, учитывающая взаимное влияние соответствующих

k-го и j-го проектов, если влияние является синергетическим, то она

положительна.

Дополним целевую функцию основными ограничениями на

ресурсы и допустимый риск для проектируемого инвестиционного

портфеля.

Ограничение на ресурсы

Σ Σ

=

≠

⋅ − ⋅ ⋅ ≤ Σ

N

k

N

k j

k j

k k kj kj k j IC y IC y y IC

1 ,

δ , (2)

29

где

ICk - инвестиционные затраты на реализацию k-го проекта

ICΣ - суммарный распределяемый инвестиционный ресурс,

δICkj - возможное снижение инвестиционных затрат в случае

одновременной реализации k-го проекта и j-го проекта.

Ограничение на риск

2

1 ,

2 2 Σ

≠

=

Σσ ⋅ + ⋅ Σρ ⋅σ ⋅σ ⋅ ⋅ ≤σ

N

k j

k j

k jk k j k j

N

k

k y y y , (3)

где

2

k σ - дисперсия чистого дисконтированного дохода k-го проекта;

2

σ Σ - допустимая дисперсия чистого дисконтированного дохода

для всего инвестиционного портфеля;

ρ kj - коэффициент корреляции между чистыми

дисконтированными доходами k-го проекта и j-го проекта в случае их

одновременной реализации.

Возможные дополнительные ограничения.

1) Условные проекты.

Пусть проекты l и m являются условными. Тогда должно

выполняться условие

yl = ym (4)

0

2) Взаимно исключающие проекты.

Пусть проекты l и m являются взаимно исключающими. Тогда

должно выполняться условие

yl + ym ≤ 1. (5)

3) Ограничения для представления эффектов экономического

мультипликатора.

Пусть, например, эффект инвестиционного мультипликатора

является трехступенчатым, т.е. проект l способен инициировать

выполнение проекта m, а в свою очередь проект m является

предпосылкой для выполнения проекта n. Тогда оптимизационную

задачу следует дополнить следующими двумя неравенствами:

yn ≤ ym ,

(6)

ym ≤ yl .

Сложные инвестиционные портфели.

Оптимизированные инвестиционные портфели можно

тиражировать, т.е. в инвестиционный портфель вкладывать другие уже

сформированные некоторым оптимальным образом инвестиционные

портфели. Пусть, например, оптимизированному портфелю

недвижимости соответствует opt

NPVн , оптимизированному портфелю

инвестиций в транспорт opt

NPVт , а оптимальным0 инвестициям в

производство opt

NPVп . Тогда сложный оптимальный портфель

формируется в результате решения следующей задачи линейного

целочисленного программирования:

max( ), 1 2 3 NPV z NPV z NPV opt z

п

opt

т

opt

н ⋅ + ⋅ + ⋅

z

(7)

где целочисленные компоненты вектора z соответствуют

значениям числа портфелей каждого вида в сложном портфеле.

Последнюю целевую функцию следует дополнить ограничениями

на суммарные располагаемые инвестиционные ресурсы и риск.

Заметим, что рассмотренный подход более близок к

экономической реальности, чем модель Марковица, поскольку все

независимые переменные имеют дискретный характер. Для

инвестиционного портфеля ценных бумаг, кроме того, применяя

аналогичные дискретные построения, легко учесть организационные

ограничения покупки и продажи ценных бумаг.

На следующем уровне детализации проектирования возникает

практическая необходимость провести оптимизацию инвестиционного

взаимодействия. Для исследования экономической реализуемости

инвестиционных проектов оптимальный выбор источников

финансирования и последующая оптимальная настройка структуры этих

источников позволяют:

􀂾 Оценить верхнюю границу вероятности успешной реализации

инвестиционного портфеля;

􀂾 Построить эффективные обратные связи для пересмотра

портфеля;

􀂾 Извлекать дополнительные выгоды за счет перераспределения

доходы инвестиционной деятельности в различных сегментах рыночной

экономики.

Например, допустим, что финансирование портфеля

инвестиционных проектов осуществляется за счет деятельности

инвестора на фондовом рынке. Тогда выбор структуры портфеля ценных

бумаг, подчиненный интересам успеха в реальном секторе экономики,

во многом определяет критерий, по которому формируется портфель

ценных бумаг. В качестве целевой функции здесь разумно принять

максимум вероятности успешной реализации проекта. Подход к

построению такой функции аналогичен методам построения и

исследования вероятностных показателей экономической

эффективности.

Для практического решения оптимизационных задач

инвестиционного проектирования можно рекомендовать применение

пакета «Поиск решения», надстраиваемого в среде электронных таблиц

EXCEL, или оптимизационные процедуры системы MathCAD.