Авторы: 147 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги:  180 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


загрузка...

Аннотация

Опубликовано на нашем сайте: 11 декабря 2002 г.

Элетронный адрес для связи: ereshko@ccas.ru

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР

СООБЩЕНИЯ ПО ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ

Г.А.АГАСАНДЯН

МНОГОСТУПЕНЧАТЫЙ КРИТЕРИЙ VAR

НА РЕАЛЬНОМ РЫНКЕ ОПЦИОНОВ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР РАН

МОСКВА 2001

УДК 519.685

Ответственный редактор

доктор техн. наук Ф.И. Ерешко

Развитые в прежних работах автора для теоретического рынка

опционов принципы построения оптимального портфеля инвестора

со своим взглядом на свойства рынка используются для реального

рынка опционов. Предлагаются два способа. Первый из них дает

представление оптимального портфеля инвестора на континуальном

однопериодном рынке опционов, которое далее применением про-

цедуры дискретизации преобразуется к виду, пригодному уже для

реального рынка. Второй подход дает представление оптимального

портфеля инвестора непосредственно на основе дискретных страй-

ков рынка опционов. В соответствии с ним разрабатывается согла-

сованная с континуальным критерием VaR процедура, использую-

щая для построения приближенно оптимального портфеля инвесто-

ра рыночные цены опционов.

Рецензенты: А.И. Самыловский,

Ю.А. Флеров

Научное издание

_ Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, 2002

Для управления финансовыми рисками нужно уметь их изме-

рять. Методы измерения риска хорошо известны, и без них не обхо-

дится ни одно серьезное исследование по финансовой математике и

финансовой инженерии. В основном это два метода. Один из них

связан с измерением риска с помощью дисперсии (стандартного от-

клонения, или волатильности) доходности. Другой метод измерения

риска основан на оценке вероятности получения участником рынка

недопустимо малых для него доходов (или ее минимизации, если это

возможно).

В последнее время наибольшее распространение начинает

приобретать именно второй метод. Его называют критерием допус-

тимых потерь. В англоязычной литературе используют два терми-

на . drawdown criteria (см. [1]) и value at risk (VaR). Следуя устояв-

шейся в нашей специальной литературе практике, будем называть

его критерием VaR, оставляя последнее сокращение без перевода.

Однако ни один простой критерий не может дать полной кар-

тины возможных исходов финансовой операции. Кроме того, необ-

ходим глубокий анализ предпочтений участника рынка, поскольку

от них во многом зависит, принесет ли выгоду конкретному инве-

стору выработанная именно для него стратегия поведения на рынке.

Настоящая работа затрагивает круг проблем финансового ана-

лиза, связанных с рисками. Она продолжает тему, начатую в работе

автора [2]. В качестве основных результатов последней можно отме-

тить следующие. Во-первых, показано, что на высокоразвитых рын-

ках использование стандартного критерия VaR в сочетании с совре-

менными возможностями финансовой инженерии по синтезу произ-

водных продуктов чревато нежелательными для инвестора эффек-

тами. Во-вторых, использование развитого в [2] аппарата контину-

ального критерия VaR позволяет избавиться от недостатков стан-

дартного его варианта и наиболее полно отразить предпочтения ин-

вестора.

Однако конструкция, предложенная в работе [2] и направлен-

ная на наиболее полное удовлетворение запросов инвестора (трей-

дера) со своим взглядом на вероятностные свойства рынка и своими

рисковыми предпочтениями, носит во многом теоретический харак-

тер и определяет в основном принципы построения оптимального

портфеля инвестора и его доходность. Она оставляет в стороне во-

просы конкретного построения оптимального портфеля.

Целью настоящей работы служит адаптация развитой в работе

[2] методики к реальному рынку. Эта методика не может быть ис-

пользована в ее изначальном виде непосредственно на реальном

рынке опционов, потому что, во-первых, на нем присутствуют лишь

опционы для конечного множества страйков (цен исполнения), а во-

вторых, выигрышными опционами., как правило, на рынке не тор-

гуют. И поскольку такие опционы обычно не представлены на рын-

ке, построить желаемый инструмент только из опционов колл или

только из опционов пут не удается.

На основе методики из работы [2] предлагаются два подхода. В

первом из них в предположении, что известны распределения веро-

ятностей цен базового актива как с точки зрения инвестора, так и

рынка, сначала дается представление оптимального портфеля инве-

стора на континуальном по страйкам однопериодном рынке опцио-

нов, которое далее может быть преобразовано к виду, пригодному

для дискретного рынка. Для этого исследуются свойства опционов

на однопериодном рынке и приводятся различные представления

портфелей в зависимости от платежной функции и свойств рынка.

Первый подход имеет очевидный самостоятельный теоретиче-

ский интерес. Однако следует признать, что с практической точки

зрения и он не лишен недостатков. Дело в том, что вероятностное

распределение будущих цен базового актива, как правило, неизвест-

но, а восстанавливать его по ценам опционов с дискретным множе-

ством страйков можно лишь приближенно. Поэтому предлагается

второй подход, учитывающий это. В соответствии с ним для дис-

. Напомним, что выигрышными опционами являются (упрощенно говоря)

опционы колл с высокими и опционы пут с низкими страйками по сравне-

нию с текущей ценой базового актива.

кретного по страйкам рынка опционов разрабатывается согласован-

ная с континуальным критерием VaR процедура, использующая для

построения приближенно оптимального портфеля инвестора непо-

средственно рыночные цены опционов.